脈沖微分方程的解及其應用.pdf

1、本學位論文主要討論了脈沖微分方程邊值問題解的存在性,該論文主要通過不動點指數(shù)理論和不動點定理去研究所給系統(tǒng)解的存在性,其內容主要包括:
　　 第一章,介紹了脈沖微分方程的研究背景,然后給出本文要用到的定義和定理,指出本文所做的工作及創(chuàng)新點,并且系統(tǒng)分析了脈沖微分方程近年發(fā)展情況.
　　 第二章,研究了一類二階非線性脈沖常微分方程邊值問題(BVP)解存在的條件.由于方程中含有函數(shù)p(t),給研究工作帶來了困難.本文通過建立

2、方程系統(tǒng)解的表達式,借助于其邊值問題解的積分表示以及特殊的技巧得到解算子A然后利用錐上的不動點指數(shù)理論,得到了此類問題存在正解的充分條件,所得結果改進了已有的部分結論.作為應用,我們給出了一個具體實例.
　　 第三章,研究了二階脈沖泛函微分方程解的存在條件.由于方程中含有函數(shù)p(t),這就增加了研究的難度.本文也是通過建立方程系統(tǒng)解的表達式,再利用兩個不動點定理,得到了此類問題存在至少一個解的充分條件.將已有的脈沖常微分方程邊值

3、問題的相應結果推廣到脈沖泛函微分方程.為說明結論的可行性,我們給出了具非線性邊界條件的實例.
　　 第四章,解決一類分數(shù)階脈沖微分方程mild解的存在性和唯一性問題.由于分數(shù)階的脈沖微分方程研究具有一定的難度,目前的研究結果也較少,本文仿照前面兩章的結果,先給出方程解的形式,再利用半群理論結合壓縮映像原理,得到了mild解的存在性和唯一性,推廣了先前的結果.為說明定理的正確性,本章最后給出一個實例.
　　 最后,對全文進