脈沖微分方程在種群生態(tài)管理數(shù)學模型研究中的應(yīng)用.pdf

1、經(jīng)過近三十年的研究,脈沖微分方程的理論已經(jīng)得到深入的發(fā)展,但是這些理論在實際中很難應(yīng)用,全局穩(wěn)定性等幾乎沒有什么結(jié)果.因此,討論脈沖微分系統(tǒng)在各領(lǐng)域、各學科的具體應(yīng)用仍具有較高的理論價值和實際意義.對于種群動力學模型的研究,學者們一直采用連續(xù)的或離散的模型來進行研究,而忽略了外界的干擾,可是現(xiàn)實世界中有許多生物現(xiàn)象以及人們對某些生命現(xiàn)象的優(yōu)化、控制是脈沖的.本文針對種群生態(tài)管理上的一些實際問題以及脈沖在這些實際問題上的意義建立具有脈沖效

2、應(yīng)的種群動力學模型,并以脈沖微分方程的理論為基礎(chǔ),同時結(jié)合離散的、連續(xù)的動力系統(tǒng)和算子理論的相關(guān)理論和方法,并借助于計算機模擬討論所提出模型的各種動力學行為,包括周期解的存在性與全局穩(wěn)定性,一致持久性與滅絕性、系統(tǒng)的動力復雜性.我們的研究具有很強的生物背景,所得結(jié)論能為生產(chǎn)實際提供可靠的決策依據(jù).本文的主要結(jié)果可以概括如下:第二章基于害蟲控制問題建立了固定時刻的具有脈沖效應(yīng)的種群動力學模型并研究了這些模型的動力學性質(zhì).基于天敵助增,我們

3、研究了具有脈沖效應(yīng)的兩個食餌一個捕食者系統(tǒng),利用脈沖微分方程的Floquet乘子理論、比較定理和分析的方法,證明了兩個害蟲都被根除的周期解的全局漸近穩(wěn)定性,給出了系統(tǒng)持續(xù)生存的條件,和主要害蟲滅絕,次要害蟲(或者不是害蟲)和天敵持續(xù)生存的條件,此外還把連續(xù)釋放天敵與脈沖釋放天敵進行比較.基于綜合害蟲管理,討論了具有脈沖效應(yīng)和相互干擾的捕食者-食餌系統(tǒng),給出了滅絕與持續(xù)生存的條件,利用分支理論證明了正周期解的存在性.第三章考慮了周期環(huán)境中

4、具有脈沖效應(yīng)和相互干擾的捕食者-食餌系統(tǒng).利用Floquet乘子理論討論了邊界周期解的穩(wěn)定性,給出了系統(tǒng)持續(xù)生存的條件,利用分支理論,算子理論及Lyapunov-Schmidt小參數(shù)法討論正周期解的存在性.第四章建立了種子季節(jié)性傳播的數(shù)學模型并討論了種子季節(jié)性傳播對種群生長產(chǎn)生的影響.利用脈沖微分方程所對應(yīng)的差分方程及Lyapunov直接方法,證明系統(tǒng)存在一個全局漸近穩(wěn)定的周期解.第五章研究了可更新生物資源生物經(jīng)濟管理的脈沖捕獲模型.分

5、別討論了滿足Gompertz增長規(guī)律的單種群和階段結(jié)構(gòu)種群的脈沖捕獲問題.對于單種群脈沖捕獲問題,分別討論了捕獲量為常值和捕獲量與種群的存量水平成比例兩種情況.當捕獲量為常值時,得到了最大承受生產(chǎn).如果捕獲量小于最大承受生產(chǎn),系統(tǒng)存在兩個正周期解,討論了這兩個正周期解的穩(wěn)定性與吸引性.捕獲量等于最大承受生產(chǎn)時,系統(tǒng)存在一個正周期解并且是半穩(wěn)定的.當捕獲量與種群的存量水平成比例時,我們證明了系統(tǒng)存在唯一一個正周期解,并且是全局漸近穩(wěn)定的.