隨機(jī)脈沖微分方程的定性研究.pdf

1、隨機(jī)脈沖微分方程理論不僅比普通的脈沖微分方程理論更豐富，而且它也更精確更實(shí)際地刻畫了許多自然現(xiàn)象．近年來(lái)，隨機(jī)脈沖微分方程的理論研究取得較大進(jìn)展，包括方程解的存在唯一性，穩(wěn)定性，有界性等．然而這些理論還處于研究的初級(jí)階段．本文通過(guò)建立隨機(jī)脈沖微分方程的各種模型，在已有研究成果的啟發(fā)下，通過(guò)減弱定理中的條件得到某種程度上更實(shí)用的結(jié)論．從金融工程學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，我們的研究具有很強(qiáng)的實(shí)際背景，得到一些更加便于應(yīng)用的結(jié)論，近來(lái)也越來(lái)越引起相關(guān)研究

2、人員的重視．本文主要研究了隨機(jī)脈沖微分方程零解的存在唯一性，p階矩有界性以及穩(wěn)定性． 第二章利用Pearson迭代法研究了隨機(jī)脈沖微分方程解的存在性和唯一性．本章的建立綜合采用了Pearson迭代法， Cauchy-Schwarz不等式，Lipschtiz條件以及一些隨機(jī)分析方法和技巧，討論了隨機(jī)脈沖微分方程解的存在性和唯一性．這一章是各理論研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，后續(xù)理論的研究都是以此為基礎(chǔ)． 第三章研究隨機(jī)脈沖微分方程解的

3、p階矩有界性．利用李雅普諾夫間接法，通過(guò)減弱對(duì)dV(t,x(t))/dt業(yè)的限制條件，得到關(guān)于隨機(jī)脈沖微分方程解的p階矩有界性的充分條件，推廣了已有的相關(guān)結(jié)論．這一章采用的方法比較典型，還可以用來(lái)研究有關(guān)隨機(jī)脈沖微分方程的其他結(jié)論． 第四章研究擾動(dòng)隨機(jī)脈沖微分方程解的穩(wěn)定性．首先，對(duì)于一般的n維簡(jiǎn)單的模型給出了方程解的各種不同的穩(wěn)定性充分條件；然后，通過(guò)比較定理，研究了特殊的n維擾動(dòng)隨機(jī)脈沖微分方程模型的各種穩(wěn)定性；最后，在上面