隨機(jī)脈沖微分方程數(shù)值方法的收斂性與T-穩(wěn)定性.pdf

1、隨機(jī)脈沖微分方程作為重要的數(shù)學(xué)模型在人口動力學(xué)、控制科學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)等很多研究領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。通常情況下，隨機(jī)脈沖微分方程無法求得顯式解，因此發(fā)展適用的數(shù)值方法并討論相應(yīng)數(shù)值解的性態(tài)就成為了既具理論意義又有應(yīng)用價值的研究課題。
　　本文主要討論了應(yīng)用于非線性隨機(jī)脈沖微分方程的Euler-Maruyama方法與半隱式Euler方法的收斂性，同時對Euler-Maruyama方法應(yīng)用于隨機(jī)脈沖微分方程具有的一般形式的線性試驗(yàn)方程的T-穩(wěn)

2、定性進(jìn)行了分析，并且也對非線性隨機(jī)脈沖微分方程的解析解所具有的性質(zhì)做了一些基本的研究。
　　論文以解析解的存在唯一性、穩(wěn)定性及數(shù)值方法的收斂性、穩(wěn)定性為視角，回顧了隨機(jī)微分方程和隨機(jī)脈沖微分方程的研究發(fā)展經(jīng)歷。
　　在脈沖函數(shù)是全局Lipschitz的條件下，本文通過對非線性隨機(jī)脈沖微分方程的解析解的積分形式應(yīng)用Holder不等式、Doob鞅不等式、Gronwall不等式和Ito隨機(jī)積分的性質(zhì)，首先在第二章研究了非線性隨機(jī)脈

3、沖微分方程的解析解是均方有界的，同時也是上確界均方有界的。其次在第三章中分別建立了非線性隨機(jī)脈沖微分方程的Euler-Maruyama方法與半隱式Euler方法的數(shù)值格式，通過證明上述兩個方法的離散時間的數(shù)值解與連續(xù)時間的數(shù)值解均是均方有界的，從而可以證明變步長Euler-Maruyama方法與變步長半隱式Euler方法的數(shù)值解在均方意義下的收斂性。
　　接下來對于線性試驗(yàn)方程，首先研究了其解析解的大范圍隨機(jī)漸近穩(wěn)定性，其次在此前