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文檔簡介
1、無論是社會生產(chǎn)還是科學(xué)實踐，都避免不了隨機因素的干擾。隨機微分方程（SDE）考慮了這些因素的作用，所以能夠更加真實的模擬系統(tǒng)的運作過程，因此被廣泛的應(yīng)用。遺憾的是，絕大數(shù)的SDEs都是非線性的，其解析解不易求出。因此，數(shù)值方法就成為了研究SDE的重要工具，而構(gòu)造恰當(dāng)?shù)臄?shù)值方法并研究SDE數(shù)值解的收斂性就成為了數(shù)值分析中的重要課題。
近幾十年，眾多學(xué)者在SDE的漂移系數(shù)和擴散系數(shù)均滿足全局Lipschitz條件下研究數(shù)值解的收斂
2、性。遺憾的是，很多重要的SDEs的系數(shù)不滿足全局Lipschitz條件。本文的重點就是在SDE的漂移系數(shù)不滿足全局Lipschitz條件下，用θ方法來研究數(shù)值解的收斂性及收斂階。
本文分兩個部分來研究SDE數(shù)值解的收斂性及收斂階：第一部分主要是在非全局Lipschitz條件下，針對θ不同的取值研究隨機常微分方程數(shù)值解的收斂性及最佳收斂階。第二部分主要是在非全局Lipschitz條件下，通過引入時間連續(xù)的插值過程以及對θ方法做適
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