高階線性微分方程非局部多點(diǎn)邊值問題的配置方法.pdf

1、本文主要研究的是n階非局部多點(diǎn)邊值問題的數(shù)值求解方法。主要思想是首先將求解常微分方程轉(zhuǎn)換成求解第二類Volterra積分方程,然后選取了一種高效的配置方法對第二類Volterra積分方程進(jìn)行數(shù)值求解。對于非局部多點(diǎn)邊值條件,構(gòu)造了與多點(diǎn)邊值條件相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)基函數(shù):就是滿足在該節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值或?qū)?yīng)階導(dǎo)數(shù)值為1,在其他節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值或?qū)Ш瘮?shù)值為0的n-1次多項(xiàng)式。再利用線性微分方程解的疊加原理,將非局部多點(diǎn)邊值問題的解分解成n+1個(gè)基本解的

2、線性組合。在此基礎(chǔ)上給出了兩種擬合方法:間接配置方法和直接配置方法。其中間接配置方法就是先對基本解分別用配置點(diǎn)方法來求解,再利用非局部多點(diǎn)邊值條件來線性組合。直接配置點(diǎn)方法就是將對方程解的配置點(diǎn)法與擬合方程解的非局部多點(diǎn)邊值條件兩個(gè)步驟合二為一,進(jìn)行聯(lián)合求解。該配置方法不僅給出了函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的高精度數(shù)值解,還給出了函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的數(shù)值公式。并獲得了方程的解及其任意階導(dǎo)函數(shù)具有m+1階的收斂結(jié)果(m為單元格內(nèi)的配置點(diǎn)的個(gè)數(shù))。初值問題和