環(huán)的相關(guān)Clean性及其推廣.pdf

1、本文主要研究與clean性相關(guān)的環(huán)的若干性質(zhì).一方面將.f一clean環(huán)和半一clean環(huán)的概念推廣到.f一半一clean環(huán);另一方面研究了斜三角矩陣環(huán)T2(R,σ)與T3(R,σ)上的擬polar性(擬polar環(huán)是強(qiáng)clean的),主要內(nèi)容如下:
　　第一部分主要研究.f一半一clean環(huán)的若干性質(zhì),并考慮了群環(huán)上的.f一半一clean性,得到了(1)設(shè)R為交換環(huán),若1=el+e2+…+en,n≥1,其中ei為中心正交冪等元,

2、則R為.f一半一clean環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)eiRei均為.f一半一clean環(huán).(2)在環(huán)R中,下列結(jié)論等價:環(huán)R為.f-半一clean環(huán)?環(huán)R的每個商環(huán)均為.f一半一clean環(huán)?環(huán)R的每個不可分解商環(huán)均為.f一半一clean環(huán)§環(huán)R的每個Pierce塊為。f一半一clean環(huán).(3)設(shè)R為環(huán)且G為局部有限群,則RG為.廠一半一clean環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對環(huán)R的任意不可分解象s,sG是.f一半一clean環(huán).
　　第二部分主要研究了局部環(huán)R

3、上斜三角矩陣環(huán)T2(R,σ)與Ta(R,σ)上的擬polar性(其中σ是R上的自同態(tài)).證明了(1)設(shè)R是唯一bleached的局部環(huán),則T2(R,σ)是擬polar的且其譜冪等元形式為,其中當(dāng)aii∈u(R)時eii=o;當(dāng)aii∈J(R)時eii=1.(2)設(shè)R是局部環(huán),a∈u(R),b∈J(R).若la-rσ(b),la-rσ2(b)和lb—rσ(a)都是同構(gòu)的,則Ta(R,σ)是擬polar的且其譜冪等元(eii)具有如下形式: