遺傳撓理論及交換環(huán)上的半星算子.pdf

1、本文主要運(yùn)用了半星算子理論研究了遺傳撓理論條件下的τ-無撓τ-內(nèi)射模.本文分為三章,第一章我們主要介紹了遺傳撓理論和Manis賦值環(huán)的基本知識(shí).第二章,我們給出了τ-模τ-和包絡(luò)的概念,并對其性質(zhì)做了深入的研究.證明了M是τ-無撓模,Mτ是M的τ-包絡(luò)當(dāng)且僅當(dāng)Mτ={x∈E(M)|存在一個(gè)I∈F(￡),使得Ix()M}.接著我們根據(jù)τ-包絡(luò)的定義,我們又給出了擬τ-有限型,擬τ-Noether模及擬τ-Noether環(huán)的概念,討論了它的

2、一些基本性質(zhì).第三章的內(nèi)容主要是圍繞擬τ-理想展開的.首先我們證得擬τ-極大理想是素理想;對任意的τ-撓模M當(dāng)且僅當(dāng)對R的任何擬τ-極大理想m,Mm=0.進(jìn)而我們討論了滿足擬τ-理想升鏈條件的環(huán)R并證明:R是擬τ-Noether環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R滿足關(guān)于擬τ-理想升鏈條件.最后我們給出了τ-可逆的定義,并由此定義提出了PτMR環(huán).并證明R是PτMR環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對任何擬τ有限型的正則理想是τ-可逆;對R的任何正則擬τ-極大理想m,R[m]是Man