函數(shù)空間上Toeplitz算子的交換性.pdf

1、本博士論文主要考慮單位圓盤Dirichlet空間和調(diào)和Dirichlet空間上較一般符號Toeplitz算子的交換性問題.Dirichlet空間作為一類重要的函數(shù)空間,其上的函數(shù)論和算子論與經(jīng)典的Hardy空間,Bergman空間有重大差別,其上的Toeplitz算子作為最重要的特殊算子類之一,其研究對函數(shù)論和算子論起著重要的作用.
　　本文的研究內(nèi)容由下面四章組成.
　　在第一章和第二章里,我們在經(jīng)典導(dǎo)數(shù)意義下分別討論了D

2、irichlet空間D0和D上Toeplitz算子的交換性.我們引入了一類較一般的符號Lθ∞,1,證明了在Dirichlet空間D0上此類符號Toeplitz算子的交換性分為兩種情形,一種是對Ω符號,其交換性僅僅是調(diào)和符號的推廣,另一種是對Lθ∞,1-Ω符號,其交換性與Bergman空間情形一樣復(fù)雜,此時我們考慮了擬齊次符號的Toeplitz算子的交換性,得到的結(jié)果表明與Hardy,Bergman空間情形都不同.而在Dirichlet空

3、間D上,我們發(fā)現(xiàn)Ω符號的Toeplitz算子交換性不僅僅是調(diào)和符號的簡單推廣,我們給出了出現(xiàn)新情形的例子.
　　在第三章里,我們在分布導(dǎo)數(shù)意義下討論了Dirichlet空間D0上Toeplitz算子的交換性.我們不僅刻畫了函數(shù)類L∞,1和L2,1,同時也刻畫了。Toeplitz算子的有界性和緊性.在前面這些刻畫的基礎(chǔ)上,我們給出了一般符號Toeplitz算子的交換性的刻畫.
　　在第四章里,我們在分布導(dǎo)數(shù)意義下討論了調(diào)和Di