12807.調(diào)和bergman空間上toeplitz算子和hankel算子的性質(zhì)研究

1、博士學(xué)位論文調(diào)和Bergman空間上Toeplitz算子和Hankel算子的性質(zhì)研究StudyONPropertiesofToeplitzandHankelOperatorsOiltheHarmonicBergmanSpaces作者姓名：學(xué)號：1。了：指導(dǎo)教師：學(xué)科、專業(yè)：答辯日期：關(guān)洪巖11101005盧玉峰教授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)2016年5月大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要函數(shù)空

2、間上的算子理論是線性算子理論中十分活躍并引起廣泛關(guān)注的分支之一，這是因為算子理論中許多深層次的問題都可以模型化為具體的函數(shù)空間上的、由具有某些特殊性質(zhì)的函數(shù)所誘導(dǎo)出的算子的相應(yīng)問題人們通過對這些“具體”算子的研究來揭示“抽象”算子的內(nèi)在性質(zhì)Bergman空間上的Toeplitz算子和Hankel算子作為算子理論中的一個重要分支，近半個世紀(jì)以來，得到了廣大學(xué)者的關(guān)注一方面，它們與函數(shù)論和算子理論中的諸多經(jīng)典問題密切相關(guān)，如不變子空間問題另

3、一方面，它們在量子力學(xué)、控制理論、小波分析等學(xué)科中有著十分重要的應(yīng)用關(guān)于這兩種算子的研究對探索算子理論乃至線性算子的結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用將會產(chǎn)生積極的作用，同時也將會促進(jìn)算子理論與代數(shù)、幾何、拓?fù)涞阮I(lǐng)域的融合本文主要研究了單位圓盤調(diào)和Bergman空間上以擬齊次函數(shù)為符號Toeplitz算子和小Hankel算子的交換性、乘積問題，以及單位球多重調(diào)和Bergman空間上以擬齊次和分別擬齊次函數(shù)為符號的Toeplitz算子的交換性、乘積等問題第一章

4、主要介紹Hardy空間、Bergman空間、調(diào)和Bergman空間上Toeplitz算子和Hankel算子等相關(guān)背景知識，以及關(guān)于Toeplitz算子和Hankel算子的有界性、緊性、有限秩、交換性、乘積等方面的研究歷史和研究現(xiàn)狀第二章主要在單位圓盤調(diào)和Bergman空間上，利用Mellin變換，研究了以徑向和擬齊次函數(shù)為符號的Toeplitz算子和小Hankel算子的代數(shù)性質(zhì)，解決了擬齊次Toeplitz算子和擬齊次小Hankel算子

5、的乘積問題同時，給出了擬齊次Toeplitz算子與小Hankel算子可交換的條件第三章主要在單位球多重調(diào)和Bergman空間上，研究了以擬齊次函數(shù)和分別擬齊次函數(shù)為符號的Toeplitz算子的一些代數(shù)性質(zhì)首先給出了兩個以特殊分別擬齊次函數(shù)為符號的Toeplitz算子乘積為Toeplitz算子的條件其次，討論了其一為分別擬齊次Toeplitz算子，其它為擬齊次Toeplitz算子的多個Toeplitz算子的零積問題，并且證明了與一個分別擬