加權(quán)Bergman空間上的Berezin變換和徑向算子.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、算子的Berezin變換與算子的緊性有密切關(guān)系,人們通過研究算子在不同空間上的Berezin變換來尋找算子為緊算子的充要條件.通過Berezin變換,將算子理論的知識轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)的描述。1998年,Axler S和Zheng D C證明了Toeplitz算子有限積的有限和,其Berezin變換在邊界上為零,蘊含該算子是緊算子.2002年,Zorboska對一類算子在一定條件下,研究了其Berezin變換在D的邊界上為零蘊含算子為緊算子

2、.而本文則是在加權(quán)Bergman空間A2a(D)上研究算子的Berezin變換及徑向算子的緊性.在一定條件下,我們證明了對于一類徑向算子,其Berezin變換在D的邊界上為零,蘊含算子為緊算子.并給出了Tz的本質(zhì)換位的一些性質(zhì).
　　第一章在加權(quán)Bergman空間A2a(D)上討論了算子的Berezin變換.通過兩個例子說明了在D的邊界上,雖然算子的Berezin變換為零,而算子不是緊算子.
　　第二章討論了在加權(quán)Bergm

3、an空間A2a(D)上的徑向算子,并介紹了算子的Berezin變換的徑向化及徑向算子的Berezin變換.
　　第三章對于加權(quán)Bergman空間A2a(D)上的徑向算子,找到了A的Berezin變換在D的邊界上趨于零,使得算子A是緊算子的一個充要條件.
　　第四章在加權(quán)Bergman空問A2a(D)上討論了Tz的本質(zhì)換位的一些性質(zhì).
　　本文的主要結(jié)果為
　　定理3.2.1設(shè)A為加權(quán)Bergman空間A2a(D)

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