30045.加權(quán)bergman空間上toeplitz算子的強(qiáng)不可約性和一類乘法算子的約化空間

1、中圖分類號：0177UDC：510密級：公開學(xué)校代碼：10094訶4￡砸乞丈李碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的強(qiáng)不可約性和一類乘法算子的約化子空間OnthestrongirreducibilityofToeplitzoperatorandthereducingsubspacesofaclassofmultiplicationoperatorontheweightedBergmanspace作者姓名：

2、劉春明指導(dǎo)教師：李玉成教授學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：算子理論與算子代數(shù)論文開題日期：2013年3月26日I摘要刻畫Hilbert空間上算子的換位，可以使人們更好地了解算子本身的結(jié)構(gòu)證明一個(gè)算子是強(qiáng)不可約算子就是證明該算子的換位弱閉代數(shù)不包含任何非平凡的冪等算子，而求一個(gè)算子的約化子空間問題也可以轉(zhuǎn)換成尋找與該算子可交換的投影算子，由此看來，算子的換位問題至關(guān)重要本文在加權(quán)Bergman空間上首先給出了一類Toeplitz算子為強(qiáng)不可約

3、算子的充分條件，然后利用矩陣的技巧刻畫了乘法算子的約化子空間最后，介紹了函數(shù)的纏繞數(shù)，并計(jì)算了一類函數(shù)的纏繞數(shù)本文內(nèi)容的主要結(jié)構(gòu)安排如下：第一部分介紹了加權(quán)Bergman空間的定義、內(nèi)積的表示和乘法算子、Toeplitz算子、纏繞數(shù)的定義，還介紹了標(biāo)準(zhǔn)再生核及基本性質(zhì)，最后，在標(biāo)準(zhǔn)再生核的基礎(chǔ)上構(gòu)造的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基第二部分給出了在加權(quán)Bergman空間以(D)上，一類解析Toeplitz算子為強(qiáng)不可約算子的充分條件第三部分通過利用Sti

4、rling公式，iiEn)jT在加權(quán)Bergman空間A：(D)上，乘法算子尥n相似于。塢第四部分證明了在加權(quán)Bergman空間4：(D)上，乘法算子尬n有2“個(gè)約化子空間，并給出了極小約化子空間的表示第五部分證明了在加權(quán)Bergman空間A：(D)上，乘法算子MB(。)(其中B(z)=(篙)“(0InI1))有2”個(gè)約化子空間，最后，利用纏繞數(shù)的定義計(jì)算了一類函數(shù)的纏繞數(shù)關(guān)鍵詞：加權(quán)Bergman空間強(qiáng)不可約算子Toeplitz算q：