函數(shù)空間上的Toeplitz算子及Hankel算子.pdf

1、Toeplitz算子和Hankel算子是函數(shù)空間上兩類(lèi)重要的的算子，由于與算子理論、函數(shù)論、Banach代數(shù)等數(shù)學(xué)分支的緊密聯(lián)系和在物理、概率論、信息控制論等學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，這兩類(lèi)算子成為算子理論的熱門(mén)研究方向，吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注.上世紀(jì)50年代以來(lái)，數(shù)學(xué)家們對(duì)Toeplitz算子和Hankel算子進(jìn)行了深入的研究，取得了大量重要的成果.但到目前為止，對(duì)于Toeplitz算子和Hankel算子還有許多重要的問(wèn)題沒(méi)有得到解決，特別是多

2、變量的Toeplitz算子和Hankel算子.本文主要研究單位圓周上k階斜Toeplitz算子的交換性和本性交換性、單位圓盤(pán)的加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的交換性和亞正規(guī)性，以及單位球的加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子乘積的有界性和Hankel算子乘積的有界性及緊性。 第二章研究了L2(T)上的k階斜Toeplitz算子的性質(zhì)，得到了兩個(gè)k階斜Toeplitz算子可交換的充要條件及其乘積和換位子是緊算

3、子的充要條件，特別地，給出了兩個(gè)k階斜Toeplitz算子的交換性與本性交換性是一致的.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)單位圓周T上本性有界函數(shù)性質(zhì)的研究，給出了以特殊函數(shù)為符號(hào)的兩個(gè)k階斜Toeplitz算子本性可交換的充要條件。 第三章利用Mellin變換研究了單位圓盤(pán)的加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的性質(zhì).首先得到了以有界函數(shù)為符號(hào)的Toeplitz算子和以單項(xiàng)式函數(shù)為符號(hào)的Toeplitz算子可交換的充要條件，同時(shí)給出了

4、[0，1)區(qū)間上的有界函數(shù)的Mellin變換為有理函數(shù)的充要條件.其次，借助于有界函數(shù)的Mellin變換的性質(zhì)，得到了以特殊函數(shù)為符號(hào)的Toeplitz算子為亞正規(guī)算子的一些充要條件和充分條件。 第四章研究了單位球的加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子乘積和Hankel算子乘積的性質(zhì).設(shè)-1＜γ＜∞，對(duì)于滿(mǎn)足supω∈BnBγ[|f|2](ω)Bγ[|g|2](ω)＜∞的函數(shù)f，g∈A2γ，得到了對(duì)每個(gè)滿(mǎn)足α＞γ的參數(shù)α