函數(shù)空間上的算子.pdf

1、函數(shù)空間上的算子理論一直是泛函分析的一個(gè)重要課題，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，已經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)的研究歷程，并形成了一整套豐富的理論體系?！　〔煌瘮?shù)空間上的算子具有不同的特征，算子性質(zhì)的研究大體上可以分為有界性、緊性、譜性質(zhì)、代數(shù)性質(zhì)等幾個(gè)方面，在經(jīng)典Lp空間或Hp空間上的算子研究已經(jīng)形成了豐富完整的理論體系?！　rlicz空間的對(duì)偶空間并不像Lp那樣簡(jiǎn)單，這類(lèi)空間上的一些重要算子如積分算子、復(fù)合算子等的性質(zhì)遠(yuǎn)比Lp空間情形復(fù)雜，因而對(duì)這

2、類(lèi)空間上算子的研究就變得更加困難.　　本文著重討論函數(shù)空間上三類(lèi)算子-乘法算子、復(fù)合算子、Toeplitz算子的性質(zhì)，主要分以下幾個(gè)部分：　　1、有限測(cè)度集上的Orlicz空間中的乘法算子；2、Hardy-Orlicz空間的包含關(guān)系以及Hardy-Orlicz空間上的乘法算子；3、加權(quán)Orlicz-Bergman空間上的復(fù)合算子及Orlicz空間上的加權(quán)復(fù)合算子；4、多連通域的Dirichlet空間上的Toeplitz算子：緊性、譜

3、及指標(biāo)公式.　　本文首先對(duì)定義在有限測(cè)度集上的Orlicz空間Lψ情形，給出了乘法算子有界、等距的一些等價(jià)條件，并討論了它的緊性以及譜性質(zhì)；其次，在Hardy-Orlicz空間的情形，給出了這類(lèi)空間之間的包含關(guān)系，發(fā)現(xiàn)該空間上的乘法算子有界性具有與Lψ情形類(lèi)似的等價(jià)敘述，同樣計(jì)算了它的譜；再次，對(duì)于常見(jiàn)的解析函數(shù)空間-Hardy空間、Bergmam空間、Dirichlet空間上的復(fù)合算子(加權(quán)復(fù)合算子)，我們也在加權(quán)Orlicz-Be