函數(shù)空間上的算子.pdf

1、函數(shù)空間上的算子理論一直是泛函分析的一個重要課題，它作為數(shù)學(xué)的一個分支，已經(jīng)歷了相當(dāng)長的研究歷程，并形成了一整套豐富的理論體系?！　〔煌瘮?shù)空間上的算子具有不同的特征，算子性質(zhì)的研究大體上可以分為有界性、緊性、譜性質(zhì)、代數(shù)性質(zhì)等幾個方面，在經(jīng)典Lp空間或Hp空間上的算子研究已經(jīng)形成了豐富完整的理論體系?！　rlicz空間的對偶空間并不像Lp那樣簡單，這類空間上的一些重要算子如積分算子、復(fù)合算子等的性質(zhì)遠比Lp空間情形復(fù)雜，因而對這

2、類空間上算子的研究就變得更加困難.　　本文著重討論函數(shù)空間上三類算子-乘法算子、復(fù)合算子、Toeplitz算子的性質(zhì)，主要分以下幾個部分：　　1、有限測度集上的Orlicz空間中的乘法算子；2、Hardy-Orlicz空間的包含關(guān)系以及Hardy-Orlicz空間上的乘法算子；3、加權(quán)Orlicz-Bergman空間上的復(fù)合算子及Orlicz空間上的加權(quán)復(fù)合算子；4、多連通域的Dirichlet空間上的Toeplitz算子：緊性、譜

3、及指標公式.　　本文首先對定義在有限測度集上的Orlicz空間Lψ情形，給出了乘法算子有界、等距的一些等價條件，并討論了它的緊性以及譜性質(zhì)；其次，在Hardy-Orlicz空間的情形，給出了這類空間之間的包含關(guān)系，發(fā)現(xiàn)該空間上的乘法算子有界性具有與Lψ情形類似的等價敘述，同樣計算了它的譜；再次，對于常見的解析函數(shù)空間-Hardy空間、Bergmam空間、Dirichlet空間上的復(fù)合算子(加權(quán)復(fù)合算子)，我們也在加權(quán)Orlicz-Be