函數空間上Toeplitz算子和Hankel算子的乘積及交換性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、函數空間上的算子理論是算子理論的一個重要組成部分，如何用符號函數的性質來刻畫這些算子的性質是函數空間上算子理論的核心問題.本文研究若干函數空間上的Toeplitz算子，Hankel算子以及對偶Toeplitz算子的乘積和交換性.本文結構如下:
　　第一章簡要介紹了函數空間上算子理論的研究背景，發(fā)展歷程和現狀.
　　第二章在單位圓盤Hardy空間上研究了Hankel算子和Toeplitz算子的乘積的有限和何時為零，然后描述了T

2、oeplitz算子和Hankel算子的乘積何時是一個Hankel算子或Toeplitz算子的緊擾動，最后刻畫了該乘積何時為一個Toeplitz算子的有限秩擾動.
　　第三章研究了多圓盤Hardy空間上Toeplitz算子的交換性問題，并通過對區(qū)域的維數進行數學歸納法，得到結論:兩個Toeplitz算子可交換當且僅當它們的換位子的Berezin變換是n-調和函數.
　　第四章考慮單位球加權多重調和Bergman空間上的Toep

3、litz算子.當Toeplitz算子的符號是某種分別徑向函數或者全純單項式時，我們描述了與之可交換的Toeplitz算子，然后我們給出Toeplitz算子有限秩乘積問題的一個部分解.
　　第五章研究對偶Toeplitz算子的乘積問題.首先在單位球Bergman空間的直交補空間上建立對偶Toeplitz代數的結構定理，并用它給出了對偶Toeplitz算子的有限乘積的有限和是單個對偶Toeplitz算子的緊擾動的一個等價條件.然后描述

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