J-半交換環(huán)及其相關(guān)問(wèn)題.pdf

1、環(huán)論是代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，本文主要把兩類(lèi)特殊的環(huán)類(lèi):半交換環(huán)和可逆環(huán)與環(huán)的Jacobson根聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而刻畫(huà)環(huán)的新結(jié)構(gòu)。通過(guò)環(huán)的Jacobson根，定義了新的環(huán)類(lèi)，利用Jacobson根的性質(zhì)，刻畫(huà)了環(huán)的一些新的性質(zhì)，這些新環(huán)也具有更廣泛的性質(zhì)和應(yīng)用范圍。本文主要由以下幾個(gè)部分組成:
　　 第一部分:介紹半交換環(huán)的歷史背景和發(fā)展過(guò)程，簡(jiǎn)要?dú)w納了本文的主要工作和重要結(jié)果。
　　 第二部分:介紹與本文相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和環(huán)性

2、質(zhì)。@第三部分:對(duì)半交換環(huán)進(jìn)行推廣，引進(jìn)了J-半交換環(huán)，主要得到以下結(jié)論:R是J-半交換環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)它的平凡擴(kuò)張是J-半交換環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)它的Dorroh擴(kuò)張是J-半交換環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)它的Nagata擴(kuò)張是J-半交換環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)它的冪級(jí)數(shù)環(huán)是J-半交換環(huán)。若R/J(R)是半交換環(huán)，則可得到R是J-半交換環(huán)。將半交換環(huán)與可逆環(huán)之間的聯(lián)系推廣到J-半交換環(huán)與可逆環(huán)上，得到了一些有趣的結(jié)論。
　　 第四部分:對(duì)可逆環(huán)進(jìn)行推廣，定義了J*-可逆環(huán)，