Pontryagin空間上J-對(duì)稱算子代數(shù)若干問題的研究.pdf

1、本文考慮Pontryagin空間上的J-對(duì)稱算子代數(shù).主要討論了可析Ⅱk空間上的交換J-vonNeumann代數(shù)的生成元;Ⅱk空間上J-對(duì)稱算子代數(shù)的Kaplansky稠密性定理;Ⅱ1空間上JC*代數(shù)的J-對(duì)稱理想、J-近似單位、不可約性;Ⅱ1空間上的J-約化代數(shù)的J-對(duì)稱性等問題.另外對(duì)于可析Ⅱk空間上交換J-vonNeumann代數(shù)譜空間的極不連通性、Ⅱ1空間上J-vonNeumann代數(shù)的內(nèi)導(dǎo)子、可析Ⅱ2空間上交換J-vonNeu

2、mann代數(shù)的二次換位進(jìn)行了討論.本文安排如下:
　　 第一章我們給出不定度規(guī)空間的基本概念、基本知識(shí)、研究背景.
　　 可析Hilbert空間上的交換vonNeumann代數(shù)可由其中的一個(gè)自伴算子生成,但這個(gè)事實(shí)對(duì)于可析Ⅱk空間上的交換J-vonNeumann代數(shù)卻未必成立.第二章中,作者在嚴(yán)紹宗、童裕孫、Strauss等學(xué)者工作的基礎(chǔ)上,對(duì)可析Ⅱk空間上的交換J-vonNeumann代數(shù)的生成元進(jìn)行討論.證明了:可析

3、Ⅱk空間上交換J-vonNeumann代數(shù)可以分解成兩個(gè)J-vonNeumann代數(shù)的和,其中一個(gè)是有限個(gè)算子生成的交換J-vonNeumaun代數(shù),另一個(gè)是交換冪零J-vonNeumann代數(shù).作為結(jié)果的應(yīng)用,作者給出了可析Ⅱ1空間上交換J-vonNeumann代數(shù)的J-酉等價(jià)的充要條件.
　　 Kaplansky稠密性定理是Hilbert空間上對(duì)稱算子代數(shù)的一個(gè)基本結(jié)果.在Ⅱk空間上此定理有兩個(gè)自然的推廣方向.童裕孫已經(jīng)沿著

4、其中一個(gè)方向得到了完善的結(jié)果.在另一個(gè)方向上,S.Sh.Masharipova.將Kaplansky稠密性定理推廣至Ⅱ1空間上的J-對(duì)稱算子代數(shù)上.作者在第三章對(duì)于Ⅱk空間上一類J-對(duì)稱算子代數(shù)(＆),證明了(＆)存在有界集(＆)c,(＆)c在(＆)的強(qiáng)閉包的單位球中按強(qiáng)算子拓?fù)涑砻?所得結(jié)論推廣了S.Sh.Masharipova的結(jié)果.
　　 C*代數(shù)的閉理想都是對(duì)稱的,C*代數(shù)的閉理想都存在近似單位.對(duì)于Hilbert空間上

5、的算子組成的C*-代數(shù),如果它沒有非平凡的閉不變線性子空間,則它也沒有非平凡的不變線性子空間.但這些C*代數(shù)的重要事實(shí)對(duì)于JC*代數(shù)卻是不成立的.作者在第四章采用分類討論的方法,對(duì)于Ⅱ1空間上非退化JC*代數(shù)與各類退化JC*代數(shù)的J-對(duì)稱理想、J-近似單位、不可約性進(jìn)行了討論.
　　 作者在第五章討論了不定度規(guī)空間上的^約化代數(shù)問題.指出:Ⅱk空間上非退化的J-約化代數(shù),如果它包含一個(gè)極大交換J-vonNeumann代數(shù),則它是

6、J-vonNenmann代數(shù):由J-正規(guī)算子組成的非退化J-約化代數(shù)是J-vonNenmann代數(shù).且對(duì)于Ⅱ1空間上退化的J-約化代數(shù)成為J-vonNeumann代數(shù)的條件進(jìn)行了討論.證明了:Ⅱ1空間上退化的J-約化代數(shù)(&),如果它包含一個(gè)極大交換J-vonNenmann代數(shù)(&),且(&)不是M1類的,則(&)是J-vonNeumann代數(shù).
　　 vonNeumann代數(shù)上的導(dǎo)子都是內(nèi)導(dǎo)子,可析Hilbert空間上交換vo