主理想整環(huán)上交錯矩陣幾何.pdf

1、矩陣幾何是華羅庚于上世紀40年代開創(chuàng)的一個數(shù)學(xué)研究方向．在矩陣幾何中，空間的點是某一類矩陣，兩點問存在一種算術(shù)距離，還有一個變換群作用在這個空問上．矩陣幾何的基本問題就是用盡可能少的幾何不變量來刻畫這個矩陣空間的變換群，其答案稱為這個矩陣幾何基本定理．本文主要刻畫了交換主理想整環(huán)上交錯矩陣幾何基本定理． 設(shè)R是一個交換主理想整環(huán)(PID)，用Kn(R)表示R上所有n×n交錯矩陣的集合．本文首先研究了R上交錯矩陣的極大集，得劍了K

2、n(R)中仟意的極大集經(jīng)過變換X-tPXP+K0，VX∈Kn(R)，P∈GLn(R)，K0∈Kn(R)后的幾何結(jié)構(gòu)．然后用極大集的方法證明了R上的交錯矩陣幾何基本定理，即：設(shè)R是Jacobson半單的PID，且R的特征不等于2.設(shè)(4)是從Kn(R)劍自身的雙向保粘切與保弱幺模性的雙射，則當(dāng)n＞4時，(4)的形式為：(4)(X)=atPXoP+K0,VX∈Kn(R)，其中a∈R*，P∈GLn(R)，K0∈Kn(R)，δ是R的自同構(gòu)．當(dāng)n