體上矩陣的秩.pdf

1、體上矩陣是非交換代數(shù)中研究的一個基本方向，而矩陣的秩又是體上矩陣的一個重要數(shù)字特征.關(guān)于域上矩陣秩的不等式及等式的研究在文獻中已經(jīng)有了很好的結(jié)論，但是關(guān)于體上矩陣秩的理論則是矩陣?yán)碚撔陆懻摰囊粋€重要問題，結(jié)論尚需要完善.
　　本文分別運用構(gòu)造分塊矩陣的方法和矩陣多項式的秩與多項式矩陣的秩互相轉(zhuǎn)化的方法研究了體上矩陣秩的等式問題.另外還研究了兩類特殊矩陣?yán)碚摷爸鹊牡仁絾栴}并得到了較好的結(jié)果.還通過研究分塊矩陣的秩，并對子塊為特殊矩

2、陣的分塊矩陣的秩進行了研究，最后文章對所做的成果做了總結(jié)并對體上矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展前景作了展望.本論文所得結(jié)果是對域上矩陣?yán)碚摰耐茝V，也有的是對前人做的體上矩陣結(jié)果的改進，這其中也有很多創(chuàng)新的結(jié)果.全文共分五章:
　　第一章介簡單紹了體及四元數(shù)體的產(chǎn)生背景及思想來源，并給出了體上矩陣的一些基本定義，最后給出了本文所用到的數(shù)學(xué)符號.
　　第二章主要研究了體上矩陣秩的等式問題，主要首先通過構(gòu)造分塊矩陣和對矩陣進行廣義初等變換的方法，

3、將原本在域上成立的矩陣秩的等式，通過添加條件，從而得到了體上的相關(guān)的結(jié)論，然后通過初等變換的方法和矩陣多項式的秩和多項式矩陣的秩相互轉(zhuǎn)化的方法，巧妙的對矩陣秩的等式進行了證明.最后通過實例再次證明結(jié)論，因此有效地推動了體上矩陣秩理論的發(fā)展，對于后面對體上矩陣的系統(tǒng)理論學(xué)習(xí)有很大的幫助.
　　第三章主要對體上的特殊矩陣——冪等矩陣和自伴隨矩陣的性質(zhì)及秩的等式問題進行了研究，主要研究了冪等矩陣秩的等式的問題，得到了一系列關(guān)于冪等矩陣秩