多項式Bezout矩陣和Toeplitz-Bezout矩陣性質的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Bezout矩陣是判定線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個重要工具，近年來，隨著系統(tǒng)理論和控制理論的發(fā)展，對Bezout矩陣的研究也隨之深入，經典的Bezout矩陣也在多個方面得到推廣，其中多項式Bezout矩陣是一個重要的研究方向，Z.H.Yang等在[3]中給出了多項式Bezout矩陣的定義，并得到了類似于經典的Bezout矩陣的許多結論：(1)廣義Barnett分解公式；(2)多項式Bezout矩陣與聯(lián)盟矩陣的纏繞關系；(3)通過合流Vander

2、 monde矩陣對多項式Bezout矩陣進行約化等，在[1]中，G.Heinig和K.Rost還研究了經典的Bezout矩陣的諸多其它性質.為此，本文給出了多項式Bezout矩陣類似于[1]中經典的Bezout矩陣的一些性質. 本文的第一部分首先給出有關多項式Bezout矩陣的一些重要結論，然后用純代數(shù)方法研究多項式Bezout矩陣的一些新的性質，并討論了一類Lyapunov方程解的情形，本文第二部分介紹了Toeplitz-Be

3、zout矩陣的第一種定義，并用類似于[12]中的多項式模和算子矩陣表示的方法，得到了關于Toeplitz-Bezout矩陣的一些性質，給出了Toeplitz-Bezout矩陣是某一算子關于一組對偶基的矩陣表示的事實，同時給出了： (1)Toeplitz-Bezout矩陣的因式分解公式； (2)以及Toeplitz-Bezout矩陣和友矩陣類的纏繞關系； (3)并且給出了關于多項式對p(x)，q(x)的結式矩陣Re

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