矩陣多項式方程與可逆系統(tǒng)的典范分解.pdf_第1頁
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1、2006屆博士研究生學位論文898711學校代號：10269學號：YB03121012器；；黎唔箍囂學矩陣多項式方程與一J可逆系統(tǒng)的典范分解院系名稱：理工學院數(shù)學系專業(yè)名稱：計算數(shù)學研究方向：矩陣論導師姓名：魏木生教授研究生：程學漢二oO六年四月上海AbstractThisthesismainlystudiesthefollowingproblems：1RestrictedSOlutionsandthemaximalranksoluti

2、onsoflinearequationswithapplicationsWepresentanewmethod，thebasemethod，tosolvegenerallinearmatrixequationsinanyfinitedimensionalspace，andespeciallywegivealleffectivewaytoobtaintherestrictedsolutionsoflinearequations，sucha

3、s(skew)symmetricsolutions，(skew)Hermitiansolutions，circulantsolutionsetcOnthebasisofthestructuretheoryofsolutionsoflinearmatrixequations，wegiveamethodforfindingtheinvertible(ormaximalrank)solutionsoflinearequationsanddis

4、cusstheirapplications2SolutionsofpolynomialmatrixequationswithapplicationsOnthebasisofinvertiblesolutionsoflinearequations，weproposeamethodtosolvepolynomialmatrixequationswhichhasnotbeendealedwithbefore，andgivethespecifi

5、cstepstofindsolutionsanddiagonalizablesolutionsofpolynomialmatrixequationsontherealfcomplex)field111emethodCanalsobeusedtOsolvemanyothernon—linearmatrixequations3QuaternionpolynomialsWeputforwardtheconceptoftheirreducibl

6、equaternionpolynomialanddiscussitspropertiessuchasdivisibilityfactorization，divisionalgorithmandthestructuresofrootOnthebasisofthediagonalizablesolutionsofpolynomialmatrixequationsandthecomplexrepresentationofquatemion，w

7、eestablishtherelationbetweenquatemionpolynomialandpolynomialonthecomplexfield，andgivethespecificstepstofindsolutionsofthequaternionpolynomialequations4SolutionsofmatrixfunctionequationsWegivethedefinitionofthesolvablemat

8、rixfunctionequationf(X)=A，wheref(x)isakindofgeneralanalyticfunctionsBytheconceptandpropertiesofmatrixfunctionandtheJordancanonicalform，wediscussthenecessaryandsufficientconditionsabouttheconsistencyoff(X)=Aontherealandco

9、mplexfield，andgivethespecificstepstofindsuchsolutions5CanonicaldecompositionoftheinvertiblesystemwithappficatioasThedecouplingproblemoflinearcontrolsystemisoneofthemostconcernedproblemsinthecontrolsystemWiththeelementary

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