多維多項(xiàng)式矩陣分解的研究.pdf

1、多維多項(xiàng)式矩陣分解問(wèn)題在符號(hào)計(jì)算與控制論、網(wǎng)絡(luò)編碼、電路、信號(hào)處理、多維系統(tǒng)等工程計(jì)算方面起著重要的作用。本文主要討論了多元多項(xiàng)式環(huán)上任意矩陣可以嵌入到一個(gè)方陣中去的嵌入定理,由此得出了多項(xiàng)式環(huán)上一些關(guān)于自由模的較好的性質(zhì),并率先討論了唯一分解環(huán)上矩陣的分解問(wèn)題。我們的結(jié)果大大改進(jìn)和推廣了參考文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)果,為進(jìn)一步研究矩陣分解問(wèn)題打下了良好的基礎(chǔ)。
　　本論文共分為五章。第一章是緒論部分,主要介紹了多元多項(xiàng)式矩陣分解發(fā)展的歷史

2、背景、研究現(xiàn)狀及本文所做的主要工作。
　　第二章主要介紹本論文所用到的一些代數(shù)學(xué)中相關(guān)的基本概念及基本原理。
　　第三章探討并得出了多項(xiàng)式環(huán)上任意矩陣可以嵌入到一個(gè)方陣中去的嵌入定理,具體內(nèi)容是:對(duì)于任意的行滿秩矩陣,設(shè)d為矩陣階子式的最大公因式,則可嵌入到一個(gè)階矩陣的前l(fā)行,使得的行列式為,其中與變量zi無(wú)關(guān)。
　　第四章根據(jù)嵌入定理得出的一些有關(guān)自由模的性質(zhì),主要針對(duì)行滿秩矩陣進(jìn)行的探討,令d為矩陣F的階子式的最大