多項(xiàng)式的因式分解

1、多項(xiàng)式的因式分解多項(xiàng)式的因式分解一、因式分解的相關(guān)概念一、因式分解的相關(guān)概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。我們?cè)诶斫膺@個(gè)概念時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：1.因式分解是多項(xiàng)式的一種恒等變形，是整式乘法的逆變形。(請(qǐng)注意，不能稱之為“逆運(yùn)算”)2.分解因式是對(duì)多項(xiàng)式而言的，而且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式。3.分解因式的結(jié)果要使每一個(gè)因式不能再分解。4.分解因式都是在指定

2、的數(shù)集內(nèi)進(jìn)行。現(xiàn)階段，如果沒有特殊說明，一般指有理數(shù)集。例1.1.判斷下列各式中等號(hào)的左邊到右邊的變形是否是因式分解。(1)(x3)(x3)=x29(2)x3x=x(x21)(3)x3x=x(x21)(4)x2x1=x(x1)1考點(diǎn)，因式分解的基本概念考點(diǎn)，因式分解的基本概念解：解：(2)是因式分解，其它均不是分析：分析：(1)是整式的乘法運(yùn)算；(3)中等式右側(cè)盡管已經(jīng)寫為乘積的形式，但其中(x21)還可以繼續(xù)分解；(4)中等式的右側(cè)盡

3、管出現(xiàn)整式乘積的形，但它是部分的，而非整體的。因式分解的乘積形式是指整體。二、提公因式法二、提公因式法1.什么叫公因式？多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，叫做公因式。2.什么是提公因式法？如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。3.公因式怎么找？(常規(guī)方法)(1)系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母：各項(xiàng)都含有的相同字母；(3)指數(shù)：相同字母的最低次

4、冪；(4)其它：如需提取整式等。(5)m(5axay3)3m(3axay1)解：解：(1)原式=4xy(2x2y3y2zz)(2)原式(3)原式=2xn32xn33x2xn34x2=2xn3(13x4x2)=2xn3(4x23x1)(4)原式=3(xy)39(xy)2=3(xy)2(xy)3(xy)23=3(xy)2(xy3)注意注意⑧：注意用整體思想去觀察，有時(shí)還需對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形使其形式統(tǒng)一。關(guān)于冪的底數(shù)的符號(hào)與指數(shù)有如下的規(guī)律：(

5、5)原式=m[(5axay3)3(3axay1)]=m(5axay39ax3ay3)=m(4ax4ay)=m(4a)(xy)=4am(xy)注意注意⑨：提公因式后所得的另一個(gè)因式，如果含有中括號(hào)要整理，把中括號(hào)變?yōu)樾±ㄌ?hào)。因式分解結(jié)果一般要求只含小括號(hào)。三、公式法三、公式法利用因式分解與多項(xiàng)式乘法互為逆變形的關(guān)系，可以將乘法公式反過來應(yīng)用，進(jìn)行因式分解。我們不妨回憶一下，大家學(xué)過的幾個(gè)乘法公式。為了使用方便，我們?cè)诖藢⑵浞催^來寫為因式分