多項式的因式分解

1、多項式的因式分解多項式的因式分解一、因式分解的相關概念一、因式分解的相關概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。我們在理解這個概念時需要注意以下幾點：1.因式分解是多項式的一種恒等變形，是整式乘法的逆變形。(請注意，不能稱之為“逆運算”)2.分解因式是對多項式而言的，而且分解的結果必須是整式的積的形式。3.分解因式的結果要使每一個因式不能再分解。4.分解因式都是在指定

2、的數(shù)集內進行。現(xiàn)階段，如果沒有特殊說明，一般指有理數(shù)集。例1.1.判斷下列各式中等號的左邊到右邊的變形是否是因式分解。(1)(x3)(x3)=x29(2)x3x=x(x21)(3)x3x=x(x21)(4)x2x1=x(x1)1考點，因式分解的基本概念考點，因式分解的基本概念解：解：(2)是因式分解，其它均不是分析：分析：(1)是整式的乘法運算；(3)中等式右側盡管已經(jīng)寫為乘積的形式，但其中(x21)還可以繼續(xù)分解；(4)中等式的右側盡

3、管出現(xiàn)整式乘積的形，但它是部分的，而非整體的。因式分解的乘積形式是指整體。二、提公因式法二、提公因式法1.什么叫公因式？多項式中每一項都含有的因式，叫做公因式。2.什么是提公因式法？如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。3.公因式怎么找？(常規(guī)方法)(1)系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母：各項都含有的相同字母；(3)指數(shù)：相同字母的最低次

4、冪；(4)其它：如需提取整式等。(5)m(5axay3)3m(3axay1)解：解：(1)原式=4xy(2x2y3y2zz)(2)原式(3)原式=2xn32xn33x2xn34x2=2xn3(13x4x2)=2xn3(4x23x1)(4)原式=3(xy)39(xy)2=3(xy)2(xy)3(xy)23=3(xy)2(xy3)注意注意⑧：注意用整體思想去觀察，有時還需對多項式進行變形使其形式統(tǒng)一。關于冪的底數(shù)的符號與指數(shù)有如下的規(guī)律：(

5、5)原式=m[(5axay3)3(3axay1)]=m(5axay39ax3ay3)=m(4ax4ay)=m(4a)(xy)=4am(xy)注意注意⑨：提公因式后所得的另一個因式，如果含有中括號要整理，把中括號變?yōu)樾±ㄌ?。因式分解結果一般要求只含小括號。三、公式法三、公式法利用因式分解與多項式乘法互為逆變形的關系，可以將乘法公式反過來應用，進行因式分解。我們不妨回憶一下，大家學過的幾個乘法公式。為了使用方便，我們在此將其反過來寫為因式分