任意域上Bezout矩陣的函數(shù)論方法.pdf

1、本文利用函數(shù)論的方法對(duì)任意代數(shù)域F上的多項(xiàng)式Bezout 矩陣進(jìn)行了較為全面的研究，繼而介紹了復(fù)合有理矩陣函數(shù)的最小Herimitian 對(duì)稱實(shí)現(xiàn)，這兩者在線性控制系統(tǒng)理論中都有著非常重要的應(yīng)用。
　　 第一章介紹了Bezout 矩陣的發(fā)展歷史，研究現(xiàn)狀及本文的主要工作。
　　 第二章利用函數(shù)論的方法對(duì)Bezout 矩陣的性質(zhì)進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，譬如Bezout 矩陣的對(duì)角約化，Barnett分解定理和Bezout 矩

2、陣的穩(wěn)定性等，并利用了Barnett分解定理和Bezout 矩陣的穩(wěn)定揭示了Bezout 矩陣和線性控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)之間的密切聯(lián)系。
　　 第三章，通過代數(shù)閉域F上的多項(xiàng)式f(x)的友矩陣C的Vandermonde 矩陣對(duì)角約化證明了多項(xiàng)式 f(x),g(x)的Bezout 矩陣B(f,g)和矩陣C的乘積也是數(shù)域F上Bezout 矩陣，并得到了有限個(gè)多項(xiàng)式Bezout 矩陣和矩陣C的任意非負(fù)整數(shù)次冪乘積的線性組合也具有類似的性質(zhì)。

3、進(jìn)一步地，若矩陣C是滿秩的，則C的負(fù)整數(shù)次冪也具有這類性質(zhì)，并給出了這兩類Bezout 矩陣的生成函數(shù)。我們把這兩類Bezout 矩陣稱之為多項(xiàng)式f(x)和友矩陣C的Bezout 矩陣束。
　　 第四章，復(fù)合有理矩陣函數(shù)的最小對(duì)稱實(shí)現(xiàn)被提出。對(duì)于一個(gè)正則且在實(shí)數(shù)軸上的Hermitian 矩陣W(λ)和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式函數(shù)f(λ)的復(fù)合有理矩陣函數(shù)f(W(λ))，本文給出并證明了f(W(λ))的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)。通過文獻(xiàn)[37]對(duì)有理