基于有限域上正交矩陣構(gòu)造MDS矩陣.pdf

1、起擴(kuò)散作用的密碼學(xué)構(gòu)件在分組密碼設(shè)計(jì)中是一個(gè)重要的研究熱點(diǎn)。本文致力于此方面研究，提出了利用正交矩陣去進(jìn)行構(gòu)造的一種新思路，利用正交矩陣構(gòu)造擴(kuò)散層，較之以往主要采用線性碼、循環(huán)矩陣、柯西矩陣、范德蒙矩陣等在求出逆矩陣和特征值等方面會(huì)帶來(lái)非常的便利。具體來(lái)說(shuō)，本文的主要工作如下:
　　1.在實(shí)數(shù)域上可以將任意非奇異矩陣按一定方式化成正交矩陣，但在有限域GF(28)上有一部分非奇異正交矩陣是不能如此化成正交矩陣的。為此，我們提出了兩種

2、構(gòu)造正交矩陣的方法:
　　方法1隨機(jī)選取矩陣并對(duì)此矩陣進(jìn)行正交化，因?yàn)檫x取矩陣是隨機(jī)的，所以在構(gòu)造過(guò)程中會(huì)有很多矩陣因不能完成正交化而被篩掉。
　　方法2選取幾個(gè)具有一定特點(diǎn)的向量，對(duì)其進(jìn)行正交化，在每一步正交化的過(guò)程中出現(xiàn)不能正交化的問(wèn)題時(shí)，只需要對(duì)向量進(jìn)行局部調(diào)整就可以完成當(dāng)前正交化，所以理論上這樣每一次都可以構(gòu)造出正交矩陣。
　　2.建立了若干個(gè)關(guān)于判定有限域GF(28)上正交矩陣分支數(shù)方面的定理及推論，由此給出

3、了篩選出分支數(shù)最大且無(wú)特征向量的正交矩陣的算法。該部分的主要結(jié)論有:
　　(1)正交矩陣的k階子式等于零的充要條件是其余子式等于零;
　　(2)若正交矩陣所有k階子式非零則該矩陣所有n-k階子式非零;
　　(3)正交無(wú)零元矩陣分支數(shù)達(dá)到最大的充要條件為其所有2～[n/2]階子式非零;
　　(4)對(duì)正交矩陣A計(jì)算行列式|A+I|，若|A+I|≠0則A無(wú)特征向量。
　　3.對(duì)構(gòu)造并篩選分支數(shù)最大的正交矩陣的算法