金融市場學第五章

1、債券價值分析,第五章,本章框架,收入資本化法在債券價值分析中的運用債券定價原理債券價值屬性久期、凸度與免疫,第一節(jié)收入資本化法在債券價值分析中的運用,貼現(xiàn)債券零息票債券以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行不支付利息，到期按債券面值償還貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值公式 其中，V代表內(nèi)在價值，A代表面值，y是該債券的預期收益率，T是債券到期時間。美國短期國債一般為貼現(xiàn)債券，例如，3個月債券，面值100元，市場利率8％，

2、內(nèi)在價值是多少？,,,第一節(jié)收入法在債券價值分析中的運用,直接債券固定利息債券，按照票面金額計算利息可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票是最普遍的債券形式直接債券的內(nèi)在價值公式 三年期國債，票面利率10％，每年支付一次利息，面值1000，市場利率8％三年期國債，票面利率8％，每年支付一次利息，面值1000，市場利率10％,,,,第一節(jié)收入法在債券價值分析中的運用,統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券

3、最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀發(fā)行的英國統(tǒng)一公債英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值公式 例如，某統(tǒng)一公債固定利息為50元，市場利率為10％，則該公債的內(nèi)在價值為500元,,,四、債券的價值分析1．比較兩個債券的到期收益率到期收益率是使債券折現(xiàn)值等于市場價格的折現(xiàn)率如果到期收益率高于市場利率，則債券具有投資價值如果到期收益率低于市場利率，則債券不

4、具有投資價值計算到期收益率的幾種方法試算法插值法函數(shù)法(Yield函數(shù)，rate函數(shù)）單變量求解,,第一節(jié)收入法在債券價值分析中的運用,第一節(jié)收入法在債券價值分析中的運用,2．比較債券的凈現(xiàn)值債券的凈現(xiàn)值：內(nèi)在價值－市場價格如果凈現(xiàn)值>0，則應該買入，否則，不應該買入,,第二節(jié) 債券定價的五個原理,馬爾基爾 (Malkiel, 1962) ：最早系統(tǒng)地提出了債券定價的5個原理 。定理一債券的價格與債券的收益率成反

5、比例關系當債券價格上升時，債券的收益率下降當債券價格下降時，債券的收益率上升 定理二：當市場利率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度成正比關系到期時間越長，價格波動幅度越大到期時間越短，價格波動幅度越小。,債券定價的五個原理,定理三隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加定理四由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度

6、的收益率上升導致的債券價格下降的幅度對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度成反比關系息票率越高，債券價格的波動幅度越小,第三節(jié) 債券價值屬性,到期時間 (期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場的流通性違約風險可轉(zhuǎn)換性可延期性,（一）到期時間 (Time to Maturity),當債券息票率等于

7、預期收益率，投資者資金的時間價值通過利息收入得到補償； 當息票率低于預期收益率時，利息支付不足以補償資金的時間價值，投資者還需從債券價格的升值中獲得資本收益；當息票率高于預期收益率時，利息支付超過了資金的時間價值，投資者將從債券價格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當于預期收益率的收益率 無論是溢價發(fā)行的債券還是折價發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價格將逐漸趨向于

8、債券的票面金額,折 (溢) 價債券的價格變動,（二）息票率 (Coupon Rate),息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預期收益率波動的幅度越大對比三年期的有息債券（票面利率10％）和無息票債券有息債券的第一年和第二年的貼現(xiàn)因子受利率變動的影響都小于第三年貼現(xiàn)因子，貼現(xiàn)債券的全部現(xiàn)金流都用第三年的貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因此貼現(xiàn)債券的價格變化受利率變化影響必然高于有息債券同理，票面利率

9、越高的債券，價格變化受利率變化影響越小,,,,（三）可贖回條款 (Call Provision),可贖回條款，即在一定時間內(nèi)發(fā)行人有權贖回債券。 贖回價格 ：初始贖回價格通常設定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價格的存在制約了債券市場價格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率 。贖回保護期，即在保護期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權，一般是發(fā)行后的5至10年 ?？?/p>

10、贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值，并且降低了投資者的實際收益率。息票率越高，發(fā)行人行使贖回權的概率越大，即投資債券的實際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補被贖回的風險，這種債券發(fā)行時通常有較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關注贖回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。,例如：30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利

11、率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價格差異的變化在下圖中，如果債券不可贖回，其價格隨市場利率的變動如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價格是1100美元，其價格變動如曲線BB所示。隨著市場利率下降，債券價格上升，當價格高于贖回價格時，發(fā)行者就會贖回債券,在圖中，當利率較高時，被贖回的可能性極小，AA 與BB相交；利率下降時，AA 與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實行可贖回權的價值。當利率很低時，債券被贖回，債券價格

12、變成贖回價格1100美元。,可贖回債券價值=普通債券價值-贖回權價值,贖回收益率,贖回收益率也稱為首次贖回收益率 (yield to first call)，它假設公司一旦有權利就執(zhí)行可贖回條款。比較贖回收益率和到期收益率。 例如：3年期的可贖回債券，面值為1000元，發(fā)行價為1150美元，息票率10% (以半年計息)，贖回保護期為1年，贖回價格1100美元 。贖回收益率： y＝4.40％到期收益率 y＝4.5

13、9％,,,（四）稅收待遇 (Tax Treatment),不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 同種債券在不同的國家也可能享受不同的稅收待遇 債券的稅收待遇的關鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅 我國稅法規(guī)定：個人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應當繳納20% 的個人所得稅；個人轉(zhuǎn)讓有價證券獲得資本利得的，除國債和股票外，也應繳納20% 的個人所得稅。 稅收待遇是影響債券的市場價格和收益率的一個重要因素 。,,

14、例：05華潤債（058006）發(fā)行日和起息日都是2005年5月27日，期限10年，按面值100元發(fā)行，每年5月27日付息一次，票面利率5.05％，到期還本付息，假設2007年5月28日的價格106元，計算考慮稅收和不考慮稅收的到期收益率。不考慮稅收： y＝4.15考慮稅收： y＝3.18,,,（五）流通性 (Liquidity),流通性，即流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。 通常用債券的買賣差價的大

15、小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。 債券的流動性越高，在同等收益的情況下，債券的價值越高債券的流動性越低，需要更高的收益考慮來補償流動性不足，因此債券流動性與債券的到期收益率之間呈反比例關系 。,（六）違約風險 (Default Risk),債券的違約風險是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。 債券評級是反映債券違約風險的重要指標 ：標準普爾公司和穆

16、迪投資者服務公司 。債券評級分為兩大類：投資級（BBB 或Baa及其以上）或投機級 （BB或Ba及其以下）。由于違約風險的存在 ，投資者更關注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。,債券評級,債券違約風險的大小與投資者的利益密切相關，也直接影響著發(fā)行者的籌資能力和成本。為了較客觀地估計不同債券的違約風險 ，通常需要由中介機構進行評級。但評級是否具有權威性則取決

17、于評級機構。目前國際上最著名的三大評估機構是標準普爾、穆迪和惠譽。國內(nèi)評級公司主要有：大公國際、中誠信、上海遠東、聯(lián)合資信、新世紀,,,（七）可轉(zhuǎn)換性 (Convertibility),債券的可轉(zhuǎn)換權利是一種轉(zhuǎn)換選擇權，相當于是一個股票的看漲期權轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) 市場轉(zhuǎn)換價值 (market conversion value)：可換得的股票當前價值 轉(zhuǎn)換損益 (conv

18、ersion premium) ：債券價格與市場轉(zhuǎn)換價值的差額 可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實際收益率會大于承諾的收益率。例如，債券面值1000元，可轉(zhuǎn)換成25股股票，如果現(xiàn)在債券價格1025元，股票價格50元，則市場轉(zhuǎn)換價值為1250元，轉(zhuǎn)換損益為225元。,（八）可延期性 (Extendability),可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者

19、一種終止或繼續(xù)擁有債券的權利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。,小結：債券屬性與債券收益率,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,一、馬考勒久期： 由馬考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加權平均數(shù)的形式計算債券的平均到

20、期時間。 計算公式 ： 其中，D是馬考勒久期，是債券當前的市場價格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間，y是債券的到期收益率，PV(ct) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 決定久期的大小三個因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間,,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,久期也可以理解成債券價格的利率彈性

21、債券價格公式為：對其求一階導數(shù)：久期可以表示為：,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,（二）久期的計算貼現(xiàn)法公式法函數(shù)法【EXCEL,DURATION；matlab,cfdur（cashflow,yield）】例5-11：面值100元，票面利率8%的3年期債券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，計算它的久期。,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,付息債券的久期公式：,債券價格：,債券久期：,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,（三

22、）久期定理定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。 定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1 。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下

23、，債券的到期收益率越低，久期越長。,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,二、久期與價格波動的關系,由泰勒級數(shù)展開式：,忽略展開式的二階及之后的高級項,債券價格：,定義修正久期：,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,例題：面值100元，票面利率8%的3年期債券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，根據(jù)久期計算其債券價格變化幅度，并與實際價格變化幅度進行對比。,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,二、資產(chǎn)組合的久期資產(chǎn)組合的久期等于各個資產(chǎn)久期的加權平均

24、數(shù)，權重根據(jù)各個資產(chǎn)市場價格計算,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,三、凸度（一）凸度的定義,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,由泰勒級數(shù)展開式：,與修正久期相對應：,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,（二）凸性的計算例：面值100元，票面利率8%的3年期債券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，計算它的凸性。并利用久期和凸性衡量債券價格的波動情況?！緈atlab函數(shù)：cfconv(cashflow,yield)】

25、,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,三、免疫概念：通過資產(chǎn)負債的適當組合，規(guī)避資產(chǎn)負債的利率風險，使資產(chǎn)負債組合對利率風險實現(xiàn)免疫利率風險包括價格風險和再投資風險如果債券在到期日之前需要賣出以支付負債，則面臨利率上升的價格風險如果債券在到期后還需要再投資一段時期再支付負債，則面臨利率下降的再投資風險利率變動對債券價格和再投資收益的影響正好相反，通過適當?shù)馁Y產(chǎn)負債搭配可以使兩種影響相互抵消，這就是免疫的基本思想,第四節(jié) 久期、凸性與免疫

26、,例：某投資者投資10000元的，期限5年，設定目標年利率8%，復利計息，到期一次清算。為了滿足投資者的目標，規(guī)避利率風險，基金經(jīng)理購買按面值出售的10000元債券，票面利率8%，6年后到期。分析利率發(fā)生變化時，該銀行資產(chǎn)負債組合的變動情況。目標期免疫的條件債券組合和負債的久期相等債券組合和負債的現(xiàn)值相等,第四節(jié) 久期、凸性與免疫,免疫策略的局限性免疫策略以久期為基礎，而久期只能近似地衡量債券價格的變化久期隨著市場利率的變化而

27、變化債券組合的久期不是隨著時間的流逝而相應地減少，因此免疫組合需要隨著時間的變化而不斷調(diào)整計算久期時假設收益率曲線是水平的，當利率發(fā)生變動時，整個收益率曲線平行移動,一個10年期的可贖回債券，面值100元，一年付息一次，票面利率8%，按面值出售。假設在第5年末可以贖回，贖回價格是98元。在第5年末，票面利率為8%的5年期不可贖回債券價格為100元，投資者在債券被贖回后又投資于票面利率為8%的5年期不可贖回債券，并持有到期。假設利息的