matlab粒子群算法工具箱使用方法及實(shí)例

1、粒子群算法工具箱應(yīng)用簡(jiǎn)介,,1。引言,粒子群算法（PSO算法）定義：粒子群算法，又稱粒子群優(yōu)化算法（Partical Swarm Optimization），縮寫為 PSO， 是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的進(jìn)化算法（Evolutionary Algorithm - EA），由Eberhart 博士和kennedy 博士于1995年提出，其源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究。,2。算法思想,PSO模擬鳥(niǎo)群的捕食行為。 設(shè)想這樣一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥(niǎo)

2、在隨機(jī)搜索食物，在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥(niǎo)都不知道食物在那里，但是它們知道當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)，那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？ 最簡(jiǎn)單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥(niǎo)的周圍區(qū)域。都向這片區(qū)域靠攏。,3。抽象,PSO中，將問(wèn)題的搜索空間類比于鳥(niǎo)類的飛行空間，將每只鳥(niǎo)抽象為一個(gè)無(wú)質(zhì)量無(wú)體積的微粒，用以表征優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)候選解，我們稱之為“粒子”，優(yōu)化所需要尋找的最優(yōu)解則等同于要尋找的食物。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函

3、數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。,3。抽象,PSO初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解、一群鳥(niǎo))，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子（鳥(niǎo)）通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己的位置。一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值pBest，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值gBest。（gBest是pBest中

4、最好值）,3。算法介紹,在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)如下的公式來(lái)更新自己的速度和位置： 其中 ，V 是粒子的速度，Present 是粒子的當(dāng)前位置 ，pBest 與 gBest見(jiàn)前面定義。rand ( )是(0 ,1)之間的隨機(jī)數(shù) ,c1和c2被稱作學(xué)習(xí)因子。通常 ，c1 = c2 = 2。w 是加權(quán)系數(shù)（慣性權(quán)重），取值在 0. 1到0. 9之間。粒子通過(guò)不斷學(xué)習(xí)更新 ，最終飛至解空間中最優(yōu)解所在的位置 ，搜索過(guò)程結(jié)

5、束。最后輸出的 gBest 就是全局最優(yōu)解。在更新過(guò)程中 ,粒子每一維的最大速率限被限制為 Vmax ,如果某一維更新后的速度超過(guò)設(shè)定的Vmax，那么這一維的速度就被限定為Vmax。,3。算法介紹,將粒子延伸到N維空間，粒子i在N維空間里的位置表示為一個(gè)矢量，每個(gè)粒子的飛行速度也表示為一個(gè)矢量。粒子數(shù)（鳥(niǎo)的個(gè)數(shù)）: 一般取 1~40. 其實(shí)對(duì)于大部分的問(wèn)題10個(gè)粒子已經(jīng)足夠可以取得好的結(jié)果;粒子的長(zhǎng)度（維度）: 這是由優(yōu)化問(wèn)

6、題決定, 就是問(wèn)題解的長(zhǎng)度（決策變量個(gè)數(shù)）;粒子的范圍: 由優(yōu)化問(wèn)題決定，每一維可以設(shè)定不同的范圍；,Vmax: 最大速度，決定粒子在一個(gè)循環(huán)中最大的移動(dòng)距離， 通常設(shè)定為粒子的范圍寬度,例如，粒子 (x1, x2, x3) ，x1 屬于 [-10, 10], 那么 Vmax 的大小就是 20。學(xué)習(xí)因子: 使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，從而向群體內(nèi)或鄰域內(nèi)最優(yōu)點(diǎn)靠近，c1 和 c2 通常等于2，并且范圍在 0 和

7、4 之間。中止條件: 最大循環(huán)數(shù)以及最小錯(cuò)誤要求。慣性權(quán)重w :決定了對(duì)粒子當(dāng)前速度繼承多少，合適的選擇可以使粒子具有均衡的探索能力和開(kāi)發(fā)能力，慣性權(quán)重的取法有常數(shù)法、線性遞減法、自適應(yīng)法等。,3。算法介紹,例：對(duì)于問(wèn)題 f(x) = x1^2 + x2^2+x3^2 求解，粒子可以直接編碼為 (x1, x2, x3)，而適應(yīng)度函數(shù)就是f(x)，接著我們就可以利用前面的過(guò)程去尋優(yōu)，尋優(yōu)過(guò)程是一個(gè)迭代過(guò)程, 中止條件一般為設(shè)置為達(dá)到最

8、大循環(huán)數(shù)或者最小錯(cuò)誤要求。,3。算法介紹,PSO框架圖,粒子群優(yōu)化算法Matlab工具箱簡(jiǎn)介,Matlab粒子群工具箱（PSOt）提供了非常先進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法 ，可指定慣性因子的起始值和中止值 ，可約定各維變量的取值范圍 、粒子在遇到邊界時(shí)是否反彈等各種參數(shù) 。除此以外 ，粒子群工具箱既可以在用戶約定的范圍內(nèi)自動(dòng)隨機(jī)生成指定群體規(guī)模的初始粒子群 ，也可人工輸入小于群體規(guī)模的任意數(shù)目的初始粒子 ，具備非常強(qiáng)的靈活性 。,粒子群優(yōu)化算法M

9、atlab工具箱簡(jiǎn)介,粒子群優(yōu)化算法Matlab工具箱簡(jiǎn)介,PSOt具有非常強(qiáng)的靈活性，在實(shí)際計(jì)算中，用戶只要根據(jù)需求編寫好目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)置好函數(shù)自變量的取值范圍和每步迭代允許的最大變化量，PSOt即可自動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。,該工具箱的使用方法主要分為一下幾個(gè)步驟：（1）在MATLAB的命令窗口中點(diǎn)擊“File”，“Set Path”，設(shè)置工具箱的路徑。（2）編寫待優(yōu)化的函數(shù)（test_func)，保存為同名m文件,粒子群優(yōu)化算法Mat

10、lab工具箱簡(jiǎn)介,（3）調(diào)用粒子群算法的核心模塊：pso_Trelea_vectorized.m，其調(diào)用格式為：pso_Trelea_vectorized(functname, D, mv, VarRange , minmax, PSOparams, plotfcn, PSOseedValue),pso_Trelea_vectorized(functname, D, mv, VarRange, minmax,

11、 PSOparams, plotfcn, PSOseedValue)Functname：目標(biāo)函數(shù)名D：待優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)；mv：粒子飛行的最大速度；VarRange：參數(shù)變化范圍矩陣；Minmax：尋優(yōu)類型，取0代表求目標(biāo)函數(shù)最小值，取1代表求目 標(biāo)函數(shù)最大值）；PSOparams：參數(shù)矩陣，包括最大迭代次數(shù)、粒子群規(guī)模、慣性因子、學(xué)習(xí)因子、終止

12、迭代條件等；Plotfcn：尋優(yōu)過(guò)程中用于展示尋優(yōu)過(guò)程的畫圖函數(shù)；PSOseedValue：可允許用戶輸入任意多組初始粒子。,求非線性函數(shù)極大值,工具箱應(yīng)用實(shí)例,工具箱應(yīng)用實(shí)例,（1）編寫待優(yōu)化函數(shù)程序function z = test_func(in)nn=size(in); %輸入的是矩陣 ，即算法中隨機(jī)產(chǎn)生一組x和y ，按[x(nn, 1), y(nn, 1)]排列x=in(:,1);y=in(:,2);nx=n

13、n(1);for i=1:nx temp=sin(sqrt(x(i)^2+y(i)^2))/sqrt(x(i)^2+y(i)^2)+exp((cos(2*pi*x(i))+cos(2*pi*y(i)))/2)-2.71289;z(i,:)=temp;end,工具箱應(yīng)用實(shí)例,（2）編寫調(diào)用函數(shù)x_range=[-2,2];y_range=[-2,2];range=[x_range; y_range];Max_V=0.2*

14、(range(:,2) - range(:,1)); %最大速度取范圍的 10％~ 20%n=2; %粒子維數(shù)PSOparams=[10 300 20 2 2 0.9 0.4 1500 1e-25 250 NaN 0 0] %個(gè)體數(shù)目 20 ，進(jìn)化次數(shù) 300 PSO_Trelea_vectorized('test_func', n, Max_V, range, 1, PSOp