北師大版數(shù)學(xué)必修二1.3.1 (21)

1、2.1.2直線的方程直線的方程第1課時課時直線的點斜式方程直線的點斜式方程明目標(biāo)、知重點1.了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點斜式的過程；2.掌握直線的點斜式方程與斜截式方程；3.會利用直線的點斜式與斜截式方程解決有關(guān)的實際問題直線的點斜式方程和斜截式方程類別點斜式斜截式適用范圍斜率存在已知條件點P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y軸上的截距b圖示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直線l與y軸交點(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y

2、軸上的截距.[情境導(dǎo)學(xué)]給出一定點P0和斜率k，直線就可以唯一確定了如果設(shè)點P(x，y)是直線上的任意一點，那么，如何建立P和P0點的坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？本節(jié)我們就來研究這個問題探究點一直線的點斜式方程思考1求直線的方程指的是求什么？答就是求直線上任意一點的坐標(biāo)(x，y)滿足的關(guān)系式思考2如圖，直線l經(jīng)過點P0(x0，y0)，且斜率為k，設(shè)點P(x，y)是直線l上不同于點P0的任意一點，怎樣建立x，y之間的關(guān)系？答由斜率公式得k＝，即y－

3、y0＝k(x－x0)y－y0x－x0思考3過點P0(x0，y0)，斜率是k的直線l上的點，其坐標(biāo)都滿足思考2中得出的方程探究點二直線的斜截式方程思考1已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0，b)，得到的直線l的方程是什么？答將k及點(0，b)代入直線方程的點斜式得：y＝kx＋b.小結(jié)我們稱b為直線l在y軸上的截距方程y＝kx＋b由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以這個方程也叫做直線的斜截式方程思考2直線y＝kx＋b在y軸上的

4、截距b是直線與y軸交點到原點的距離嗎？它的取值范圍是什么？答不是直線與y軸交點到原點的距離，是直線y＝kx＋b與y軸交點的縱坐標(biāo)，截距b的取值范圍是R.思考3一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx＋b與直線的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？答一次函數(shù)的x的系數(shù)k≠0，否則就不是一次函數(shù)了；直線的斜截式方程y＝kx＋b中的k，可以為0.例2求過點(01)，斜率為－的直線的方程12解直線過點(01)，表明直線在y軸上的截距為1，又直線斜率為－，由直線的

5、斜截式方12程，得y＝－x＋1.12即x＋2y－2＝0.反思與感悟已知直線的斜率和它在y軸上的截距求直線的方程，往往設(shè)直線方程的斜截式跟蹤訓(xùn)練已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求l的方16程解設(shè)直線方程為y＝x＋b，則x＝0時，y＝b；16y＝0時，x＝－6b.由已知可得|b||－6b|＝3，12即6|b|2＝6，∴b＝1.故所求直線方程為y＝x＋1或y＝x－1，1616即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.1方程y