高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》公開課優(yōu)秀教學設計三

1、θMAOP任意角的三角函數(shù)教學設計任意角的三角函數(shù)教學設計一、教學內(nèi)容解析一、教學內(nèi)容解析三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，在其它學科領域也有著廣泛的應用.任意角的三角函數(shù)是函數(shù)的下位概念，它建立在《數(shù)學1》中函數(shù)概念的基礎上，是對銳角三角函數(shù)概念的擴張.引入銳角三角函數(shù)的概念，目的是為了研究三角形中的邊角關系，定義側(cè)重于從幾何的角度，在直角三角形中得到角與邊的比值之間的確定關系.而引入任意角三角函數(shù)的概念，是為了研

2、究周期變化現(xiàn)象，定義側(cè)重于從代數(shù)的角度，以單位圓為工具，得到角和其終邊與單位圓交點坐標的確定關系.在弧度制下，是數(shù)集到數(shù)集的映射.本節(jié)課是在學習完“任意角和弧度制”后的第一節(jié)新授課，教材中對任意角的三角函數(shù)的定義有兩種——單位圓定義法和終邊定義法.從研究任意角的三角函數(shù)作用看，單位圓定義法顯得更為簡單直觀，為后續(xù)研究三角函數(shù)性質(zhì)埋下伏筆；從數(shù)學史發(fā)展看，單位圓定義法對描述周期性變化規(guī)律模型起到推動作用.因此，本教學設計從學生已有的反映周

3、期現(xiàn)象變化的日常經(jīng)驗出發(fā)，以數(shù)學實際應用為線索，完成任意角的三角函數(shù)的建構(gòu)過程.二、教學目標二、教學目標知識與技能：知識與技能：理解任意角三角函數(shù)的定義，樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).過程與方法：過程與方法：經(jīng)歷單位圓定義法，培養(yǎng)合情猜測的能力，體會函數(shù)模型的作用.情感、態(tài)度與價值觀：情感、態(tài)度與價值觀：通過學生積極參與知識“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，加深對數(shù)學概念本質(zhì)的理解，感悟數(shù)學概念的嚴謹性與科學性.重點重點

4、:任意角三角函數(shù)的定義.難點：難點：任意角三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程.三、教學流程三、教學流程1復習復習通過對任意角的概念的學習，你認為它與初中角的概念有什么區(qū)別？設計意圖設計意圖對任意角概念的理解是學習本節(jié)課的基礎.2創(chuàng)設情境、引出主題創(chuàng)設情境、引出主題問題：問題：已知摩天輪的中心離地面的高度為它的直徑為，逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需要0h2r360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置點出發(fā)，求相對于地面的高度與時間的函數(shù)關系式.Aht

5、師：讓我們一起分析一下，在整個運動過程中，高度是怎樣變化的h師生：開始高度先漸漸增高至最高點，再漸漸降低至最低點，再漸漸升高，h最后回到初始位置；第二周，第三周，…，周而復始，呈現(xiàn)周期現(xiàn)象.設計意圖設計意圖以解決實際問題為背景，引入任意角三角函數(shù)概念，突出研究問題的“周期性”特點.師：我們該用怎樣的函數(shù)模型來刻畫這種運動呢？讓我們先從特殊情形入手.例如，過了20s后，人距離地面的高度是多少？生：.00sin20hhr??yxα|OP|=

6、rtanα=yxcosα=xrsinα=yrOP(xy)生：，cosxr??tanyx??師：從高中函數(shù)定義來看，他們是真正意義上的函數(shù)嗎？生：是的，任意給定角，其終邊唯一確定，終邊與圓的交點就唯一確定，比值隨之唯一確定.?P師：比值會隨著點在終邊上的變化而變化嗎？P生：不會，由相似三角形知識，比值是唯一確定的.師：很好，任意給定唯一確定比值.那如果是任意角呢，我們不妨???假設此時終邊落在第二象限，終邊與圓的交點仍然是，坐標為，?P(

7、)xy顯然，我們已經(jīng)不能把放在一個銳角三角形內(nèi)，但是我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，當給定后，終邊唯一確??定，其與圓的交點唯一確定，仍然符合函數(shù)的定義.P師：這種比值形式能進一步簡化嗎？生：另，則，，=1rsin=y?cosx??tanyx??師：此時點具有什么特點？P生：點即是角終邊與單位圓的交點.P師：它們是函數(shù)嗎？生：是的，當給定時，點即定，函數(shù)值唯一確定.?P師：既然是函數(shù)，則有三要素，它們的定義域是什么？生：，的定義域均為，的定義域是si

8、ny??cosy??Rtany??|kkZ2??????師：很好，我們就把上面這三個函數(shù)稱為任意角的三角函數(shù).其實，我們可以發(fā)現(xiàn)，任意角的三角函數(shù)是以角作為自變量，以坐標或者坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，即從角的集合到實數(shù)集的一種對應關系.設計意圖設計意圖這里采用概念同化的學習方式，讓學生理解定義的合理性，理解概念的背景和生成過程.4概念運用概念運用例1.（口算）求下列三角函數(shù)值：(1)(2)(3).0sin270cos3?3tan()4?