《圓內(nèi)的相似三角形資料

1、圓內(nèi)的相似三角形,復(fù)習(xí)回顧，形成通法,問題：,證有公共角的兩個三角形相似：,（1）如圖，在ΔABC中，點D是AB上的一點，連結(jié)CD，請你添加一個條件，使得△BCD∽△BAC，你的添加條件是_________________________。,方法一是證一組角相等。,方法二是證夾這個公共角的兩邊對應(yīng)成比例,復(fù)習(xí)回顧，形成通法,問題：,（2）畫一畫：如圖，ΔABC的外接圓為⊙O，嘗試根據(jù)圓的基本性質(zhì)在邊AB上作出點D，使得∠A=∠DC

2、B。,在圓中，證有公共角的兩個三角形相似：方法一是證一組角相等。證等角常利用圓的基本性質(zhì)。,鞏固應(yīng)用，深化認知,通過角的轉(zhuǎn)化尋找相等的角，從而找到或構(gòu)造有共角的兩個相似三角形。,問題一：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，延長AF交BC于G。求證：AB2= BG·BC,數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造,基本圖形：,A,D,C,,,鞏固應(yīng)用，深化認知,（3）在（1）的條件下，過C作⊙O的直徑CK交AB

3、于H，則CH·CK=_______。,（2）若移動點E，使BE為⊙O的直徑，CD=2，BC=4，則BE= _______。,練一練：如圖，在⊙O中，弦AB，CE交于D，點C是弧 的中點。,（1）若CD·CE=16,則CB=_______。,E,K,,,4,16,問題二：如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC與BD的交點為E點.若BD平分∠ABC，且BD=9，BE=5。,拓展提升，開發(fā)思維,則AD =

4、_______。,6,變式訓(xùn)練：如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC與BD的交點為E點。若BD平分線段AC，且AC= AB，且BD= 2 ，⊙O的半徑為2。,拓展提升，開發(fā)思維,（1）求證：△ABE∽△ACB,（2）求△ABD的面積,,,變式訓(xùn)練：如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC與BD的交點為E點。若BD平分線段AC，且AC= AB，且BD= 2 ，⊙O的半徑為2。,數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)

5、造、數(shù)形結(jié)合,圓內(nèi)的相似三角形解題策略：,小結(jié)交流，形成素養(yǎng),基本思路：尋找或構(gòu)造有共角的兩個相似三角形。,基本方法：方法一證一組角相等，常利用圓的相關(guān)性質(zhì)。方法二在公共夾角的前提下，證兩邊對應(yīng)成比例。,數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合,基本圖形：,名人名言,課后練習(xí),課后練習(xí),,復(fù)習(xí)回顧，形成通法,問題：,（1）如圖1，在ΔABC中，點D是AB上的一點，連結(jié)CD，請你添加一個條件，使△BCD∽△BAC，你的添加條件是______