任意角的三角函數(shù)(人教a版必修四)

1、1.2.1任意角的三角函數(shù),,在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？,,,,1.2.1任意角的三角函數(shù),,,,,,y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,,,,,,,,y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,,﹒,,﹒,o,,,如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？,﹒,,∽,,,,,,,,M,,O,,y,,x,,P(a,b),,,,2.任意角的三角函數(shù)定義,設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位

2、圓交于點(diǎn),,,那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ；,,（2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，記作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱(chēng)

3、為三角函數(shù).,,,,﹒,使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,,所以,思考：若把角 改為 呢?,，,，,,,,例2 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,,設(shè)角 的終邊與單位圓交于 ，,分別過(guò)點(diǎn)

4、、 作 軸的垂線 、,＼,,,于是，,∽,,,,設(shè)角 是一個(gè)任意角， 是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離,那么① 叫做 的正弦，即,② 叫做 的余弦，即,③ 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).,定義推廣：,于是，,練習(xí) 已知角 的終邊過(guò)點(diǎn) ，

5、 求 的三個(gè)三角函數(shù)值.,解：由已知可得：,探究：,口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,1.三角函數(shù)的定義域,2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào),幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值,,,,證明：,因?yàn)棰偈?成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；,又因?yàn)棰谑?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限.,因

6、為①②式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.,反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明.,思考：,如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？,,利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求 角的三角函數(shù)值 .,,？,例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2）

7、 （3）解：,（1）因?yàn)?是第三象限角，所以 ；,（2）因?yàn)?= ， 而 是第一象限角，所以 ；,練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),,,,,（3）因?yàn)?

8、 是第四象限角，所以 .,例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2）,,,,解：（1）,練習(xí) 求下列三角函數(shù)值,,,（2）,1. 內(nèi)容總結(jié)：,①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).③誘導(dǎo)公式一.,運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.,劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.,2 .方法總結(jié)：,3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)