離散奇異卷積法——基本原理及應(yīng)用

1、南京航空航天大學(xué)博士學(xué)位論文離散奇異卷積法--基本原理及應(yīng)用姓名：徐素明申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：工程力學(xué)指導(dǎo)教師：王鑫偉2011-12離散奇異卷積法—基本原理與應(yīng)用A B S T R A C TT h ed i s c r e t e s i n g u l a r c o n v o l u t i o n ( D S C ) i sar e l a t i v e l y n e w r i u m e r i c a l m e

2、t h o d ．T h em e t h o dp o s s e s s e s b o t ht h e a c c u r a c yo f t h eg l o b a lm e t h o d a n d t h e f l e x i b i l i t yo f t h el o c a lm e t h o d ，a n dh a s b e e np r o v e de f f i c i e n tf o ra

3、n a l y z i n g m a n ye n g i n e e r i n g p r o b l e m s ．T h eD S C c a l lh a n d l ec o m p l e x g e o m e t r y ，a n dh a sb e e ns u c c e s s f u l l y u s e di ns o l v i n gs o m ec h a l l e n g ep r o b l

4、e m s ，s u c ha st h e f r e e v i b r a t i o no fp l a t e sw i t hi r r e g u l a ri n t e r n a ls u p p o r t s ，a n d v i b r a t i n g a th i g h e r - o r d e rm o d e s ．O n eo ft h ek e yi s s u e sf o rs u c c

5、 e s s f u l l ya p p l y i n g t h e D S C a l g o r i t h mi s t h ee l i m i n a t i o no ft h ef i c t i t i o u sp o i n t so u t s i d e t h er e a l s t r u c t u r a ld o m a i n sb yu s i n g t h eb o u n d a r

6、yc o n d i t i o n s ．I ti s o b s e r v e d ，h o w e v e r ，t h a tt h e r es t i l l e x i s ts o m ed i f f i c u l t i e s i nu s i n gD S C i ft h ef r e e b o u n d a r yi s e n c o u n t e r e d ．T h e r e f o r e

7、 ，m o s tr e p o r t e d r e s e a r c hw o r ki n u s i n gD S C o n l yi n v o l v e d t h es i m p l ys u p p o r t e do r ／a n dc l a m p e de d g e s ．T h e m a i n o b j e c t i v e s o ft h i s d i s s e r t a t i

8、 o n a r e t o i n v e s t i g a t e a n e f f i c i e n tw a yf o ra p p l y i n gt h ef r e eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，u s et h ed e v e l o p e dD S C a l g o r i t h m f o r s o l u t i o n s o f l i n e a

9、ra n dn o n l i n e a rp r o b l e m sw i t h v a r i o u sb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，i n c l u d i n gt h ef r e e b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n de x t e n dt h ea p p l i c a t i o nr a n g eo f t h

10、e D S C a l g o r i t h mi ne n g i n e e r i n g a n a l y s i s ．T h ec o n t e n t so ft h ed i s s e r t a t i o na r e a Sf o l l o w s ．F i r s t l y ，t h er e s e a r c h d e v e l o p m e n to nt h eD S Ca l g o

11、r i t h ma n di t s a p p l i c a t i o n si s s u m m a r i z e d ．B a s e do nt h ee x i s t i n gs h o r t a g ei n a p p l i c a t i o n so ft h eD S C a l g o r i t h m ，t h er e s e a r c hc o n t e n t sa r ep r e

12、 s e n t e d ．T h e n t h eb a s i cp r i n c i p l eo f t h eD S C a l g o r i t h mi sb r i e f l y p r e s e n t e d f o r c o m p l e t e n e s s c o n s i d e r a t i o n s ．A n e ww a y t o a p p l y i n g t h e f

13、r e e b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，c a l l e dT a y l o r s e r i e se x p a n s i o nb a s e dm e t h o d ，i sp r o p o s e d ．C o m p a r i s o n sa r em a d e w i t ht h ed i f f e r e n t i a l q u a d r a t u

14、 r em e t h o d ( D Q M ) ．A f t e rt h a t ，v a r i o u sa p p l i c a t i o n s i nu s i n gt h e D S C a l g o r i t h ma r ep r e s e n t e d ，i n c l u d i n g s t a t i c a n db u c k l i n ga n a l y s i s ，f r e

15、ev i b r a t i o na n dw a v ep r o p a g a t i o na n a l y s i s ，a n dn o n l i n e a ra n a l y s i s ．E m p h a s i z eh a sb e e n p a i dt ot h es t r u c t u r a lc o m p o n e n t sw i t hs t r e s s b o u n d a

16、 r yc o n d i t i o n so rf r e e b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，w i t hg e o m e t r i cd i s c o n t i n u i t y ，a sw e l la sl o a dd i s c o n t i n u i t y ．D e t a i n e df o r m u l a t i o n sa n ds o l u t

17、 i o np r o c e d u r e sa r ep r e s e n t e d ．T h eD S C r e s u l t sa r e c o m p a r e d t Oe i t h e rt h e o r e t i c a ls o l u t i o n s ，o re x i s t i n gn u m e r i c a lr e s u l t so rr e s u l t so b t a

18、 i n e db yu s i n g f i n i t ee l e m e n tm e t h o do rb yt h e D Q M ．F i n a l l y ，t h er e s e a r c hw o r ki s b r i e f l ys u m m a r i z e d ．Af e w c o n c l u s i o n sa r ed r a w na n dt h ei n n o v a t

19、 i o n s a r ep o i n t e d o u t ．S o m er e s e a r c h t o p i c sa r eg i v e n f o rf u t u r ei n v e s t i g a t i o n s ．K e yw o r d s ：d i s c r e t es i n g u l a r c o n v o l u t i o na l g o r i t h m ，T a

20、y l o rs e r i e s e x p a n s i o nb a s e dm e t h o d ，f r e eb o u n d a r y c o n d i t i o n s ，b u c k l i n g ，f l e ev i b r a t i o n ，w a v ep r o p a g a t i o n ．T h e d i s s e r t a t i o n i s p a r t i a

21、 l l ys u p p o r t e d b y t h e N a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o fC h i n a( 1 0 9 7 2 1 0 5 ，5 0 8 3 0 2 0 1 ) ．T h e d i s s e r t a t i o nW a s c o m p l e t e di nt h e S t a t eK