平面向量的有關概念及線性運算(2)習題課

1、1課題： 課題：平面向量的有關概念及線性運算（ 平面向量的有關概念及線性運算（2）習題課 ）習題課題型一 題型一 向量的有關概念 向量的有關概念【例 1】 下列命題：①向量 AB 的長度與 BA的長度相等；②向量 a 與向量 b 平行，則 a 與 b 的方向相同或相反；③兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同；④向量 AB 與向量CD 是共線向量，則 A、B、C、D 必在同一直線上.其中真命題的序號是 .【解析】①對；零向量與任一向

2、量是平行向量，但零向量的方向任意，故②錯；③顯然錯； AB 與CD 是共線向量，則 A、B、C、D 可在同一直線上，也可共面但不在同一直線上，故④錯.故是真命題的只有①.【變式訓練 1】下列各式：①|(zhì)a|＝ a a ? ；②(a ? b) ? c＝a ? (b ? c)；③OA －OB ＝ BA ；④在任意四邊形 ABCD 中，M 為 AD 的中點，N 為 BC 的中點，則 AB ＋ DC ＝2 MN；⑤a＝(cos α，sin α)

3、，b＝(cos β，sin β)，且 a 與 b 不共線，則(a＋b)⊥(a－b).其中正確的個數(shù)為 題型二 題型二 與向量線性運算有關的問題 與向量線性運算有關的問題【例 2】如圖，ABCD 是平行四邊形，AC、BD 交于點 O，點 M 在線段DO 上，且 DM = DO 31 ，點 N 在線段 OC 上,且ON = OC 31 ,設 AB =a, AD=b,試用 a、b 表示 AM ， AN ， MN .【解析】在?AB

4、CD 中，AC，BD 交于點 O，所以 DO ＝ DB ＝ ( AB － AD )＝ (a－b)，121212AO ＝OC ＝ AC ＝ ( AB ＋ AD )＝ (a＋b).121212又 DM ＝ DO ， ON ＝ OC ，13133總結提高： 總結提高：1.向量共線也稱向量平行，它與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線(即重合)的情形，而向量平行則包括共線(即重合)的情形.2.判斷兩非零向量是否平行，實際上就是找出一個實數(shù)，使這個

5、實數(shù)能夠和其中一個向量把另外一個向量表示出來.3.當向量 a 與 b 共線同向時，|a＋b|＝|a|＋|b|；當向量 a 與 b 共線反向時，|a＋b|＝||a|－|b||；當向量 a 與 b不共線時，|a＋b|＜|a|＋|b|.學習感悟： 學習感悟： 參考答案： 參考答案：變式訓練 1：【解析】| a|＝ a

6、a ? 正確；(a ? b) ? c≠a ? (b ? c)； OA －OB ＝ BA正確；如下圖所示，MN = MD + DC +CN 且 MN = MA + AB + BN ，兩式相加可得 2 MN ＝ AB ＋ DC ，即命題④正確；因為 a，b 不共線，且|a|＝|b|＝1，所以 a＋b，a－b 為菱形的兩條對角線，即得(a＋b)⊥(a－b).所以命題①③④⑤正確.變式訓練 2：【解析】由已知得OP －OA ＝λ( AB ＋