1.2 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值1

1、1.2 1.2 30 30°， °，45 45°， °，60 60°角的三角函數(shù)值 °角的三角函數(shù)值1．經(jīng)歷探索 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；(重點(diǎn))2．能夠進(jìn)行 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算；(重點(diǎn))3．能夠根據(jù) 30°，45°，60

2、76;角的三角函數(shù)值說出相應(yīng)銳角的大?。?難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在直角三角形中(利用一副三角板進(jìn)行演示)，如果有一個(gè)銳角是 30°(如圖①)，那么另一個(gè)銳角是多少度？三條邊之間有什么關(guān)系？如果有一個(gè)銳角是 45°呢(如圖②)？由此你能發(fā)現(xiàn)這些特殊銳角的三角函數(shù)值嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：30°，45°，60°角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)2cos60&#

3、176;·sin30°－ sin45 6°·sin60°；(2) .sin30°－sin45°cos60°＋cos45°解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．解：(1)原式＝2× × － × × ＝1212 6 2232－ ＝－1；(2)原式＝ ＝2 －3.123212－2212＋222方法總結(jié)：解決此類題目

4、的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 5 題【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍若 cosα＝ ，則銳角 α 的大致范23圍是( )A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝ ，cos45°＝ ，3222cos6

5、0°＝ ，且 ＜ ＜ ，∴cos60°＜cosα12122322＜cos45°，∴銳角 α 的范圍是 45°＜α＜60°.故選 C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 9 題【類型三】 已知三角函數(shù)值，求角度根據(jù)下列條件，確定銳角 α 的值：(1)cos(α＋10°)－ ＝0； 32(2)tan

6、2α－( ＋1)tanα＋ ＝0.3333ABC，使∠C＝90°，斜邊 AB＝2，直角邊AC＝1，那么 BC＝ ，∠ABC＝30°，∴ 3tan30°＝ ＝ ＝ .在此圖的基礎(chǔ)上，通ACBC1333過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究 tan15°與tan75°的值．解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出 CD 的長，進(jìn)而得出 tan15°＝，tan75°＝ .CDBCBC

7、CD解：作∠B 的平分線交 AC 于點(diǎn) D，作 DE⊥AB，垂足為 E.∵BD 平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.設(shè) CD＝x，則 AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ .在 Rt△ADE 中，DE2＋AE2＝AD2，x2 3＋(2－ )2＝(1－x)2，解得 x＝2 －3，∴ 3 3tan15°＝ ＝2－ ，tan75°＝ ＝2 3－333 BCCD＝2＋ .32 3－33方法總結(jié)：解決問

8、題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有 15°和 75°的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 15°和 75°的三角函數(shù)值．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 6 題三、板書設(shè)計(jì)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值1．特殊角的三角函數(shù)值30° 45° 60°sinα 122232cosα 322212tanα331 32.應(yīng)用特殊