各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類(lèi)匯編：綜合性問(wèn)題

1、第 1 頁(yè)（共 47 頁(yè)）綜合性問(wèn)題一、選擇題1. （2017·湖北鄂州）如圖，菱形 ABCD 的邊 AB=8，∠B=60°，P 是 AB 上一點(diǎn)，BP=3，Q 是 CD 邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形 APQD 沿直線 PQ 折疊，A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′，當(dāng) CA′的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ 的長(zhǎng)為（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 213【考點(diǎn)】菱形的性

2、質(zhì)，梯形，軸對(duì)稱(chēng)（折疊），等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問(wèn)題．【分析】如下圖所示，由題意可知，△ABC 為等邊三角形；過(guò) C 作 CH⊥AB，則 AH=HB；連接 DH；要使 CA′的長(zhǎng)度最小，則梯形 APQD 沿直線 PQ 折疊后 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′應(yīng)落在CH 上，且對(duì)稱(chēng)軸 PQ 應(yīng)滿足 PQ∥DH；因?yàn)?BP=3，易知 HP=DQ=1，所以 CQ=7. 【解答】解：如圖，過(guò) C 作 CH⊥AB，連接 DH；∵ABCD 是菱形，∠B=6

3、0°∴△ABC 為等邊三角形；∴AH=HB= =4； 2 8∵BP=3，∴HP=1要使 CA′的長(zhǎng)度最小，則梯形 APQD 沿直線 PQ 折疊后 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′應(yīng)落在 CH上，且對(duì)稱(chēng)軸 PQ 應(yīng)滿足 PQ∥DH；由作圖知，DHPQ 為平行四邊形∴DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正確的答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)，梯形，軸對(duì)稱(chēng)（折疊），等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問(wèn)題．本題作為選擇題，不必

4、直接去計(jì)算，通過(guò)作圖得出答案是比較便捷的方法。弄清在什么情況下 CA′的長(zhǎng)度最?。ㄏ喈?dāng)于平移對(duì)稱(chēng)軸）是解決本題的關(guān)鍵.第 3 頁(yè)（共 47 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸得出 a、b 的值是解題關(guān)鍵．4． （2017·山東棗莊）若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí) x 2 2 1 0 x x kb ? ? ? ?數(shù)根,則一次函數(shù) 的圖象可能是 y kx b ? ?【答案】B.考點(diǎn)：根

5、的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題1． （2017·湖北鄂州）如圖，AB＝6，O 是 AB 的中點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，∠1＝120°，P 是直線 l 上一點(diǎn)。當(dāng)△APB 為直角三角形時(shí)，AP＝ .【考點(diǎn)】外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類(lèi)討論思想．【分析】確定 P 點(diǎn)在直線 l 上的位置是解決本題的關(guān)鍵。要使△APB 為直角三角形，我們就聯(lián)想到以 AB 為直徑的外接圓，但 A