三重kirkman填充設(shè)計(jì)kpd_3{4，s39;}，v

1、 三重K i r k m s , t l 婆￡謾計(jì)K P D 3 ( { 4 ，8 ．1 ，砧 A b 8 t r a c 乞T h r e e - f o l dK i r k m a n P a c k i n g D e s i g n s K t , r ) 3 ( { 4 ，s + } ，t ，)A b s t r a c tL e tX b e8 s e to ft ，p o i n t s ．Ap a c k i n g

2、 o fX i sac o l l e c t i o no f B U b S e t 8o fX ( c a l l e db l o c k s ls u c ht h a ta n y p a i ro f d i s t i n c tp o i n t sf r o mX O C C l d ．墻t o g e t h e ri na tm o s tA b l o c k si nt h ec o l l e c t i

3、o n ．L e tK b e8 s e t o f p o s i t i v ei n t e g e r s ．D e n o t eb y ^ ( K t ，) ap a c k i n g 0 1 1智p o i n t s w i t hb l o c ks i 硼a ui n 致A p a c k i n gi sc a l l e dr e s o l v a b l e 讓i t sb l o c k ∞t a d m

4、 i t ；s8 p a r t i t i o ni n t o p a r a _ l l dc l B ．8 8 簋．e a c l ap s r a ．1 l e lc l a s sb e i n ga p a r t i t i o no f t h ep o i n t s e tX ．A K i r k m a s a p a c k i n g ，d e n o t e dK P ^ ( K ，t ，) ，i sa r

5、 e s o l v a b l e ^ ( 墨∞．A K i r k n u m p a c k i n gd e s i g a ，d e n o t e dK P D ^ ( t 叫，s ’} ，t J ) ，i s8 r e s o l v a b l ep a c k i n go f a v - s e tb y t h em a x i m u m1 ) o s s i b [ en u m b e r 仇扣) o f p

6、 a r a l l dc t e , s 懶，e a c he o m a i n i n g o n e b l o c ko f s i z e s8 n d ＆I lo t h e r b l o c k so f s i z e ' t O ．e e r n S “ ．H o r m ka n d 秈8 i n t r o d u c e dt h e K i r k m a J ap a c k i n gd e s

7、 i g n ．C o l b o u m a n dL i n g ’P h i l l i l 粥，W a l l i sa n dR e e 8d i s c u s s e d t h ee x i s t e n c eo fK P D ( { 3 ，8 ‘} ，∞w h e n8 ∈{ 2 ，4 ) ．T h es p e c t r u mp r o b l e mf o rK P D ( { 3 ，4 ’} ，鋤) h

8、幽b e e na l m o s tc o m p l e t e l y s o l v e da n db e e nu s e dt oc o n s t r u c tp e r f e c tt h r e s l a o l ds c h e m e sw h e n8 ≥伽b y C a o a a dI ) t t ．T h e f tC o o 8 n dZ h u e o m i d e r e d t h ee

9、x i s t e n c eo fK P D ( { 3 ，5 ’) ，t ，) w h e n 口蘭2 ( r o o d3 ) ，S i n c et i l e n u m b e ro f p a r a l l e lc l a s s e s C 8 1 1n o t ；e , c h i e v et h ee x p i r e dl n S ．／c , J m u m ，C a o 8 ．r i dT a n gc

10、o m i d e r e dt h ee x i s t e n c eo fK P D L ( t 3 ，4 + ’) ，t ，) w h e n 掣蘭2 ( 7 n o d3 ) ．C a oa n dD uc o n s i d e r e dt h e e x i s t e n c e o fK P D ( { 4 ，s ¨} ，”) w h e n 8 ∈{ 5 ，6 } ．Z h s ．n g 8 n d D

11、u c o m p l e t e l ys o l v e d t h es p e c t r u mp r o b l e m 婦t w o - f o l dK i r k m s , np a ．‘z l d n g d e s i g n sK P r ) 2 ( { 3 ，s ’) ，t ，)w h e n8 ∈{ 4 ，5 ) ．I nt h i sa r t i c l e ，W e8 h 8 1 1b er e s

12、t r i c t i n gO U ra t t e t l t i o nt o t h r e e - f o l dK i r k m a np a c k i n gd e s i g nK P D 3 ( t 4 ，8 ‘) ，u ) f o r8 ∈{ 5 ，6 ，7 ) ．T h ef o l l o w i n gr e s u l t sw i l lb e p r o o f e d l t h e r e e x

13、 i s t sa K P D 3 ( { 4 ，5 ’) ，御) c o n t a i n i n g t ，一3p a r a l l e le l a 8 8 e 8f o re v e r yt ，羞l ( r o o d 4 ) e n d I , ／≥1 7 ；t h e r e e x i s t sa K P D 3 ( { 4 ，6 。) ，功c o n t a i n i n g 移一5p a r a l l e