基于八階pde的b233;zier曲面構(gòu)造方法

1、G e n e r a t i n g B 6 z i e r s u r f a c e sb a s e do n 8 t h —o r d e r P D EZ o n g z h e n g W a n g( C o m p u t e r A i d e d G e o m e t r i c D e s i g n a n d C o m p u t e r G r a p h i c s )A T h e s i sP 他

2、s e n t e d t oT h e G m d u a t e d S c h o o l o f Z h e j i a n g U n i v e 璐i 鑼i nP a r t i a lF u l l i l l m e n t 0 f t h e R e q u i r e m e n t sf o r t h eD e g r e e o f M a s t e r O f S c i e n c eT h e s i

3、sS u p e r V i s o r ：P r o f e s s o r G u o j i nW a n gD e p a n m e n t O f M a t h e m a t i c sZ h e j i a n gU n i v e 體i 夠H a n g z h o u ，P ．R ．C h i n aM a y ，2 0 l O本文對計算機輔助幾何設(shè)計( C o m p u t e r A i d c d G e

4、o m e t r i c D e s i g n ，簡稱C A G D )中的曲面造型問題進行了深入研究，并提出了基于一般八階P D E 的B 6 z i e r 曲面造型方法．文章緒論部分簡要回顧了C A G D 中的幾類曲面造型方法，并介紹了C A G D 中P D E 曲面的研究狀況，以及一些特殊P D E 曲面如調(diào)和B 6 z 衙曲面、雙調(diào)和B 6 z i c r 曲面、四調(diào)和B 6 z i e r 曲面的研究情況．在總結(jié)上述

5、研究的基礎(chǔ)上，提出了基于八階P D E 的B ∈z i e r 曲面造型方法．本文主要創(chuàng)新性貢獻有如下三方面：1 ．把西班牙學(xué)者M o n t e r d e 由構(gòu)造雙調(diào)和B ∈z i e r 曲面( 口訂o n t e r d e ，2 0 0 4 b 】) 引申到求一般四階P D E 多項式解曲面( 【l Ⅵo n t e r d e ，2 0 0 6 】) 的研究，推廣到八階P D E解曲面的研究，其意義不但在于深化了高階P D

6、E 多項式解的理論，而且由于前者解曲面僅插值邊界位置，而后者解曲面既插值邊界位置又插值邊界切向量，且可借助八個方程系數(shù)來調(diào)整形狀，故在工程應(yīng)用上也提高了一個檔次，必將滿足更多用戶的要求．＼2 ．指出了求解任意系數(shù)的八階P D E 實際上是求解該P D E 所對應(yīng)的一類四階二次泛函的極值，進一步嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)得出其完整的解．3 ．證明了C A D 中有明顯應(yīng)用價值的四調(diào)和B 6 z i c r 曲面與C o o n s 雙三次混合曲面均是本文