參考論文1-易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)

1、1易拉罐最優(yōu)設(shè)計(jì)模型（2006 年全國(guó)一等獎(jiǎng)）摘要： 摘要：本文建立了易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)模型，使易拉罐制作所用的材料最省，來(lái)增加生產(chǎn)商的經(jīng)濟(jì)效益。在飲料罐容積一定的基礎(chǔ)上，按照材料最省原則，根據(jù)所給的任務(wù) 2、任務(wù) 3、任務(wù) 4，分別建立了模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ，最終在討論和分析后，對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)和改進(jìn)。對(duì)于任務(wù) 1，利用千分卡尺測(cè)量了我們認(rèn)為驗(yàn)證模型所需要的易拉罐各個(gè)部分的數(shù)據(jù)，并把所測(cè)得的數(shù)據(jù)用圖形和表格加以說(shuō)明。對(duì)于任務(wù)

2、 2，在易拉罐為正圓柱體的情況下建立模型Ⅰ，通過(guò)確定目標(biāo)函數(shù) ) , ( h r A，給出約束條件 ，利用初等解法得出 為圓柱體易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)。 0 ) , ( ? h r B 4 : ? r h并用此其結(jié)果檢驗(yàn)用千分尺所測(cè)得 ，其絕對(duì)誤差僅為 0.29，可以說(shuō)幾乎一 029 . 4 : ? r h致。當(dāng)易拉罐為正圓臺(tái)與正圓柱組合的情況下建立了非線性規(guī)劃模型Ⅱ，利用 LINGO軟件算出 為該模型的最優(yōu)設(shè)計(jì)。這一結(jié)果與我們測(cè) 9 .

3、120 : 37 . 0 : 6 . 30 : 8 . 29 : : : 1 1 ? h h r r量所得數(shù)據(jù)基本吻合，其中圓臺(tái)高誤差較大，這引起了我們對(duì)此模型與實(shí)際易拉罐形 狀、尺寸的進(jìn)一步觀察與思考。最終我們感悟出要設(shè)計(jì)一個(gè)既省材又耐用且美觀的易拉罐必需考慮經(jīng)濟(jì)、耐壓、美觀和實(shí)用性四個(gè)方面。從這四個(gè)方面出發(fā)我們建立了關(guān)于材料最省的優(yōu)化模型Ⅲ，并利用 LINGO 軟件算出其結(jié)果為：9 . 9 : 5 . 27 : 5 . 30 : 7

4、 . 10 : 8 . 116 : 5 . 32 : : : : : 3 2 1 1 ? h r r h h r在模型的結(jié)尾部分，我們通過(guò)對(duì)建立模型的方法、計(jì)算工具等方面進(jìn)行了模型的 評(píng)價(jià)，并提出進(jìn)一步改進(jìn)的方法。最后通過(guò)本模型以及以前學(xué)習(xí)和實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的親身體驗(yàn)，寫(xiě)了一篇短文。關(guān)鍵詞：易拉罐 最優(yōu)設(shè)計(jì) 非線性規(guī)劃 LINGO 軟件3：底蓋的半徑； 2 r：易拉罐頂蓋到圓臺(tái)底端的垂直距離； 1 h：易拉罐底端到圓柱部分底端的垂直距

5、離； 2 h：易拉罐底蓋的拱高； 3 h:制作易拉罐所用材料的總體積； A:罐裝飲料的容積（由于半徑和高度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于易拉罐材料的厚度，即可將易拉罐的 V 體積看成是容積） ；圖一模型假設(shè) （1）易拉罐為無(wú)損壞的凈含量 355ml 的可口可樂(lè)飲料罐； （2）不考慮溫度對(duì)易拉罐形狀和尺寸設(shè)計(jì)的影響；（3）不考慮罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)對(duì)易拉罐形狀和尺寸設(shè)計(jì)的影響； （4）不考慮接縫折邊的長(zhǎng)度 L； （5）長(zhǎng)度的量綱為毫米。模型分析、建立與求解一、測(cè)量認(rèn)