多變量二值響應(yīng)模型的D最優(yōu)設(shè)計(jì).pdf

1、對(duì)于一般線性模型，我們知道信息矩陣不依賴于未知參數(shù)，Silvey’(1980)介紹此類模型的一些設(shè)計(jì)最優(yōu)問(wèn)題．然而對(duì)于非線性模型和廣義線性模型的最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，信息矩陣與模型未知的參數(shù)相關(guān)，因此構(gòu)造最優(yōu)設(shè)計(jì)將變得更加復(fù)雜．Ford，Torsney and Wu(1992)(FTW)提出典型變換方法得到局部最優(yōu)設(shè)計(jì)，他們主要討論帶有一個(gè)變量的非線性模型的D最優(yōu)設(shè)計(jì)和c最優(yōu)設(shè)計(jì)．sitter and Torsney(1995)擴(kuò)展FTW的工作

2、，考慮在有界設(shè)計(jì)空間下帶有兩個(gè)變量的最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題．上述通過(guò)幾何方法得到的D最優(yōu)設(shè)計(jì)只是在所有對(duì)稱設(shè)計(jì)中的D最優(yōu)設(shè)計(jì)，Kiefer andWolfowitz(1960)提出了等價(jià)性定理給出驗(yàn)證一個(gè)設(shè)計(jì)具有D最優(yōu)性的簡(jiǎn)單方法．Sebastiani and Settimi(1997)采用代數(shù)方法證明在任意設(shè)計(jì)空間下，F(xiàn)TW得到的設(shè)計(jì)滿足等價(jià)性定理，即是D最優(yōu)設(shè)計(jì)． 在這篇文章里，將最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題推廣到多變量的情況下，主要討論多變量二值相

3、應(yīng)模型的D最優(yōu)設(shè)計(jì)．首先通過(guò)采用典型變換和幾何方法，我們得到結(jié)論D最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)只能在設(shè)計(jì)空間的嶺脊上，因此構(gòu)造有界空間上的多變量D最優(yōu)等同于構(gòu)造單變量下的D最優(yōu)設(shè)計(jì)．接著討論兩種情況下的D最優(yōu)設(shè)計(jì)：一是在整個(gè)設(shè)計(jì)空間上，對(duì)于一些常用的聯(lián)系函數(shù)，我們給出一般最優(yōu)設(shè)計(jì)的解或者滿足的方程；在設(shè)計(jì)空間的子空間上我們同樣給出各種可能情況下的最優(yōu)設(shè)計(jì)形式．同時(shí)在多變量的情況下，我們發(fā)現(xiàn)上述得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)具有較多的設(shè)計(jì)點(diǎn)和并不是唯一的最優(yōu)設(shè)計(jì)．通過(guò)壓縮