多響應(yīng)線性模型最優(yōu)設(shè)計(jì)的迭代算法及其實(shí)現(xiàn).pdf

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，科學(xué)安排試驗(yàn)的一項(xiàng)技術(shù)，在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。而最優(yōu)設(shè)計(jì)是為了保證估計(jì)量在精確性方面具有某種優(yōu)良性質(zhì)所采用的設(shè)計(jì)方法。 本文第一章對(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)及全文的主要內(nèi)容做了簡(jiǎn)單介紹。 本文的第二章是討論多響應(yīng)模型中Bayesian意義下的最優(yōu)設(shè)計(jì)構(gòu)造算法。在參數(shù)β具有正態(tài)先驗(yàn)分布的條件下，先求出β的后驗(yàn)分布并根據(jù)后驗(yàn)分布的協(xié)方差陣得到多響應(yīng)模型的信息矩陣。利用方向?qū)?shù)可以推出該

2、信息矩陣下，LB-和DB-最優(yōu)設(shè)計(jì)的等價(jià)性定理、設(shè)計(jì)的效，根據(jù)這些結(jié)論我們構(gòu)造最優(yōu)設(shè)計(jì)的算法并且用Matlab實(shí)現(xiàn)算法。在這個(gè)算法中設(shè)計(jì)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是固定的，在每一步迭代中加入一個(gè)滿足相關(guān)條件的最優(yōu)點(diǎn)，再刪去一個(gè)最差的點(diǎn)，通過計(jì)算效來判斷這一步得到的設(shè)計(jì)是否已經(jīng)達(dá)到要求，若不符合再進(jìn)行迭代直至達(dá)到滿意的效。 本文的第三章討論多響應(yīng)模型的協(xié)方差矩陣∑未知時(shí)，A-最優(yōu)設(shè)計(jì)的序貫算法。當(dāng)多響應(yīng)的協(xié)方差陣∑未知時(shí)，我們用它的一致估計(jì)矩陣

3、來代替，根據(jù)多響應(yīng)模型A-最優(yōu)設(shè)計(jì)判別準(zhǔn)則，得到上述條件下的等價(jià)性定理并給出構(gòu)造最優(yōu)設(shè)計(jì)的序貫算法，這個(gè)算法是在每步迭代中加入一個(gè)滿足條件的點(diǎn)，加入點(diǎn)后的設(shè)計(jì)逐步收斂到最優(yōu)設(shè)計(jì)。從計(jì)算的結(jié)果看，這個(gè)算法所得到的設(shè)計(jì)收斂性較好，∑的估計(jì)中出現(xiàn)的隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)的影響并不大。本文第四章我們用Matlab實(shí)現(xiàn)了第二、三章的算法，并給出了幾個(gè)相應(yīng)的例子。在計(jì)算過程中，需要求多元函數(shù)的全局最值，我們使用了方開泰、王元(1996)的數(shù)論方法SNT