數(shù)值分析第五版答案1

1、數(shù)值分析第五版答案第一章 緒論1．設 x?0,x 的相對誤差為?，求 lnx 的誤差。e*x*?x? x*x*1e* 而 lnx 的誤差為 e?lnx*??lnx*?lnx?x**解：近似值 x 的相對誤差為?=er?*進而有?(lnx*)??2．設 x 的相對誤差為 2%，求 x 的相對誤差。解：設 f(x)?xn，則函數(shù)的條件數(shù)為 Cp?|nxf’(x)| f(x)又?f’(x)?nxn?1x?nxn?1|?n , ?Cp?|n

2、又??r((x*)n)?Cp??r(x*)且 er(x*)為 2??r((x*)n)?0.02n3．下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位，試指*****出它們是幾位有效數(shù)字：x1?7?1.0. ?1.1021,x2?0.031, x3?385.6, x4?56.430,x5*解：x1?1.1021 是五位有效數(shù)字；*x2?0.031 是二位有效數(shù)字；*x3?385.6 是四位有效數(shù)字；*x4?56.43

3、0 是五位有效數(shù)字；*x5?7?1.0.是二位有效數(shù)字。*****4．利用公式(2.3)求下列各近似值的誤差限：(1) x1?x2?x4,(2) x1. x2x3,(3) x2/x4****其中 x1 均為第 3 題所給的數(shù)。 ,x2,x3,x4***解：121*?(x2)??10?321*?(x3)??10?1 21*?(x4)??10?321*?(x5)??10?12?(x1*)??10?4***(1)?(x1?x2?x4)***?

4、?(x1)??(x2)??(x4)111?4?3?3??10??10??10222?1.05?10?3***(2)?(x1x2x3)*********?x1x2?(x3)?x2x3?(x1)?x1x3?(x2)111??0.031??10?1?0.031?385.6??10?4?1.1021?385.6??10?3222?0.215Y99?Y98Y98?Y97?……Y1?Y0?依次代入后，有 Y100?Y0?100 即 Y100?Y02