數(shù)值分析課程第五版課后習題答案

1、第一章緒論第一章緒論1、設0x，x的相對誤差為δ，求xln的誤差。[解]設0x為x的近似值，則有相對誤差為δε=)(xr，絕對誤差為)(xxδε=，從而xln的誤差為δδεε==′=1)()(ln)(lnxxxxx，相對誤差為lnln)(ln)(lnxxxxrδεε==。2、設x的相對誤差為2%，求nx的相對誤差。[解]設x為x的近似值，則有相對誤差為%2)(=xrε，絕對誤差為%2)(xx=ε，從而nx的誤差為nnxxnxnxxnxx

2、x1%2%2)()()()(ln?==′=?=εε，相對誤差為%2)()(ln)(lnnxxxnr==εε。3、下列各數(shù)都是經過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差不超過最后一位的半個單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：1021.11=x，031.02=x，6.3853=x，430.564=x，0.175=x。[解]1021.11=x有5位有效數(shù)字；0031.02=x有2位有效數(shù)字；6.3853=x有4位有效數(shù)字；430.564=x有5位有效數(shù)字；

3、0.175=x有2位有效數(shù)字。4、利用公式（3.3）求下列各近似值的誤差限，其中4321xxxx均為第3題所給的數(shù)。（1）421xxx；[解]333442114211005.1102110211021)()()()()(????====??????????=∑xxxxxfxxxenkkkεεεε；（2）321xxx；而31021982.27783?≤?，所以31001021)(?=Yε。7、求方程01562=?xx的兩個根，使它至少具有

4、四位有效數(shù)字（982.27783≈）[解]由78328=x與982.27783≈（五位有效數(shù)字）可知，982.55982.2728783281===x（五位有效數(shù)字）。而018.0982.2728783282=?=?=x，只有兩位有效數(shù)字，不符合題意。但是22107863.1982.55178328178328?===?=x。8、當N充分大時，怎樣求∫1211NNdxx？[解]因為NNdxxNNarctan)1arctan(1112?=

5、∫，當N充分大時為兩個相近數(shù)相減，設)1arctan(=Nα，Narctan=β，則αtan1=N，βtan=N，從而11)1(1)1(tantan1tantan)tan(2=?=?=?NNNNNNβαβαβα，因此11arctan11212=?=∫NNdxxNNβα。9、正方形的邊長大約為100cm，應怎樣測量才能使其面積誤差不超過12cm[解]由)(2)(])[())((22lllllεεε=′=可知，若要求1))((2=lε，則2

6、001100212))(()(2===lllεε，即邊長應滿足2001100=l。10、設221gtS=，假定g是準確的，而對t的測量有1.0秒的誤差，證明當t增加時S的絕對誤差增加，而相對誤差卻減少。[證明]因為1.0)()()()(gttgttdtdSS===εεε，251)(2)(21)()()(ttttgtgtSSSr====εεεε，所以得證。11、序列ny滿足遞推關系)21(1101?=?=?nyynn，若41.120≈=y