吉林省長(zhǎng)春市普通高中2015屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)理(三模)

1、·1·長(zhǎng)春市普通高中 長(zhǎng)春市普通高中 2015 屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三） 屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù) 學(xué)(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分 150 分.考試時(shí)間為 120 分鐘，其中 第Ⅱ卷 22 題－24 題為選考題，其它題為必考題.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)：1． 答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域 內(nèi).2． 選擇題必須用 2

2、B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工 整、筆跡清楚.3． 請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、 試題卷上答題無(wú)效.4． 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.1. 已知集合 ， ，則 {

3、1 1} A x x ? ? ≤≤ 2 { 2 0} B x x x ? ? ≤ A B ? ?A. B. C. D. [ 1,0] ? [ 1,2] ? [0,1] ( ,1] [2, ) ?? ?? ?2. 設(shè)復(fù)數(shù) （ 是虛數(shù)單位） ，則 = 1 z i ? ? i 2 2 z z ?A. B. C. D. 1 i ? 1 i ? 1 i ? ? 1 i ? ?3. 已知，且 ，則向量 與向量 的夾角為 1, 2 ? ? a b

4、 ( ) ? ? a a b a bA. B. C. D. 6?4?3? 23?4. 已知 中，內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 , , a b c ，若 ， ，則 ABC ? , , A B C 2 2 2 a b c bc ? ? ? 4 bc ? ABC ?的面積為A. B. 1 C. D. 2 12 35. 已知 ， ，則函數(shù) 為增函數(shù)的概率是 ? ? 2,0,1,3,4 a? ? ? ? 1,2 b? 2 ( ) ( 2) f

5、x a x b ? ? ?A. B. C. D. 2535123106. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸出的 S 為 1112， 則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是A. B. 6 n ? 6 n ?C. D. 6 n ≤ 8 n ≤7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 ，粗線畫(huà)出的是某多面體 1·3·13. 函數(shù) ( )的單調(diào)遞增區(qū)間是__________. 1 3 sin cos 2 2 y x x

6、 ? ? [0, ] 2 x ? ?14. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________. 6 1 ( ) 2 x x ?15. 已知定義在 上的偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，且 ，則不等式 的 R ( ) f x [0, ) ?? (1) 0 f ? 0 ( 2) f x ? ≥解集是__________.16. 底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐. 已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi) 接于同一個(gè)球. 已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)

7、為 a，球的半徑為 R. 設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為 、 ，則 的值是 . ? ? tan( ) ? ? ?三、解答題（本大題包括 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）. 17. (本小題滿分 12 分)已知數(shù)列 中， ，其前 項(xiàng)的和為 ，且滿足 . { } n a 1 1 a ? n n S2 22 1nnnS a S ? ?2 ( ) n ≥⑴ 求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；

8、 1n S? ?? ?? ?⑵ 證明：當(dāng) 時(shí)， . 2 n ≥ 1 2 31 1 1 3 ... 2 3 2n S S S S n ? ? ? ? ?18. (本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠DAB＝ ，PD⊥平面 ABCD，PD=AD=1，點(diǎn) 分 60? , E F別為 AB 和 PD 中點(diǎn).⑴ 求證：直線 AF // 平面 PEC ；⑵ 求 PC 與平面 PAB 所成角的正弦值.

9、19. (本小題滿分 12 分) 某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有 5 名編號(hào)為 1，2，3，4，5 的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投 10 次，投 中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 學(xué)生 1 號(hào) 2 號(hào) 3 號(hào) 4 號(hào) 5 號(hào)甲班 6 5 7 9 8乙班 4 8 9 7 7⑴ 從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說(shuō)明） ；⑵ 若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)班級(jí)的 1 號(hào)和 2 號(hào)同學(xué)分別代表自己的班級(jí)參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙

10、兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作 和 ，試求 和 X Y X的分布列和數(shù)學(xué)期望. Y 20. (本小題滿分 12 分)已知橢圓 : 的上頂點(diǎn)為 ，且離心率為 . C2 22 2 1( 0) x y a b a b ? ? ? ? (0,1) 32⑴ 求橢圓 的方程； C⑵ 證明：過(guò)橢圓 : 上一點(diǎn) 的切線方程為 ； 1 C2 22 2 1( 0) x y m n m n ? ? ? ? 0 0 ( , ) Q x y 0 02 2