信號時域頻域及其轉(zhuǎn)換

1、信號分析方法概述：通用的基礎(chǔ)理論是信號分析的兩種方法：1 是將信號描述成時間的函數(shù) 2 是將信號描述成頻率的函數(shù)。也有用時域和頻率聯(lián)合起來表示信號的方法。時域、頻域兩種分析方法提供了不同的角度，它們提供的信息都是一樣，只是在不同的時候分析起來哪個方便就用哪個。思考：原則上時域中只有一個信號波（時域的頻率實際上是開關(guān)器件轉(zhuǎn)動速度或時鐘循環(huán)次數(shù)，時域中只有周期的概念），而對應(yīng)頻域（純數(shù)學(xué)概念 純數(shù)學(xué)概念）則有多個頻率分量。人們很容易認識到自

2、己生活在 時域與空間域 之中（加起來構(gòu)成了三維空間），所以比較好理解 時域的波形（其參數(shù)有：符號周期、時鐘頻率、幅值、相位 ）、空間域的多徑信號也比較好理解。但數(shù)學(xué)告訴我們，自己生活在 N 維空間之中，頻域就是其中一維。時域的信號在頻域中會被對應(yīng)到多個頻率中，頻域的每個信號有自己的頻率、幅值、相位、周期（它們?nèi)≈挡煌?，可以表示不同的符號，所以頻域中每個信號的頻率范圍就構(gòu)成了一個傳輸信道。時域中波形變換速度越快（上升時間越短），對

3、應(yīng)頻域的頻率點越豐富。所以：OFDM 中，IFFT 把頻域轉(zhuǎn)時域的原因是：IFFT 的輸入是多個頻率抽樣點（即 各子信道的符號），而 IFFT 之后只有一個波形，其中即 OFDM 符號，只有一個周期。時域 時域時域是真實世界，是惟一實際存在的域。因為我們的經(jīng)歷都是在時域中發(fā)展和驗證的，已經(jīng)習(xí)慣于事件按時間的先后順序地發(fā)生。而評估數(shù)字產(chǎn)品的性能時，通常在時域中進行分析，因為產(chǎn)品的性能最終就是在時域中測量的。時鐘波形的兩個重要參數(shù)是時鐘周期

4、和上升時間。時鐘周期就是時鐘循環(huán)重復(fù)一次的時間間隔，通產(chǎn)用 ns 度量。時鐘頻率Fclock，即 1 秒鐘內(nèi)時鐘循環(huán)的次數(shù)，是時鐘周期 Tclock 的倒數(shù)。Fclock=1/Tclock上升時間與信號從低電平跳變到高電平所經(jīng)歷的時間有關(guān)，通常有兩種定義。一種是10-90 上升時間，指信號從終值的 10%跳變到 90%所經(jīng)歷的時間。這通常是一種默認的表達方式，可以從波形的時域圖上直接讀出。第二種定義方式是 20-80 上升時間，這是指從

5、終值的 20%跳變到 80%所經(jīng)歷的時間。時域波形的下降時間也有一個相應(yīng)的值。根據(jù)邏輯系列可知，下降時間通常要比上升時間短一些，這是由典型 CMOS 輸出驅(qū)動器的設(shè)計造成的。在典型的輸出驅(qū)動器中，p 管和n 管在電源軌道 Vcc 和 Vss 間是串聯(lián)的，輸出連在這個兩個管子的中間。在任一時間，只有一個晶體管導(dǎo)通，至于是哪一個管子導(dǎo)通取決于輸出的高或低狀態(tài)。假設(shè)周期矩形脈沖信號 f(t)的脈沖寬度為 τ，脈沖幅度為 E,重復(fù)周期為 T，時

6、域分析與頻域分析是對模擬信號的兩個觀察面。時域分析是以時間軸為坐標(biāo)表示動態(tài)信號的關(guān)系；頻域分析是把信號變?yōu)橐灶l率軸為坐標(biāo)表示出來。一般來說，時域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡練，剖析問題更為深刻和方便。時域與頻域的對應(yīng)關(guān)系是： 時域與頻域的對應(yīng)關(guān)系是：時域里一條正弦波曲線的簡諧信號，在頻域中對應(yīng)一條 時域里一條正弦波曲線的簡諧信號，在頻域中對應(yīng)一條譜線 譜線，即正弦信號的頻率是單一的，其頻譜僅僅是頻域中相應(yīng) f0 頻點上的一個尖

7、峰信號。按照傅里葉變換理論：任何時域信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的疊加。1、正弦波時域信號是單一頻率信號；2、正弦波以外的任何波型的時域信號都不是單一頻率信號；3、任何波型都可以通過不同頻率正弦波疊加得到；解釋 1：初學(xué)者一個經(jīng)常的困惑是：無法理解信號為何會有多個頻率，加上許多書中的描述不夠嚴(yán)謹，比如：語音信號的頻率是在 4k 以下，是 3~4 千赫正弦波。正確的解釋是：一個信號有兩種表示方法，時域和頻域。在時域，信號只有周期

8、，正是因為有了 傅立葉變換 ，人們才能理解到信號頻域的概念。（先有傅立葉變換的結(jié)果才讓你認識到聲音信號里包含了某種頻域的正弦波,它僅僅是聲音信號里的一個分量.用你的眼睛你可能永遠看不出這些幅度變動里包含了你所熟悉的 3~4KHZ 的正弦波!）注：大家應(yīng)牢記：頻域最重要的性質(zhì)是：它不是真實的，而是一個數(shù)學(xué)構(gòu)造。頻域?qū)嶋H上是時域信號進行傅立葉變換的數(shù)學(xué)結(jié)果。通過數(shù)學(xué)方法，可以更方便的觀察到信號內(nèi)含的信息、可以分解合成信號。無線通信中傳輸資源

9、包括了時間、頻域、空間等。時間比較好理解，就是：時間周期 1 發(fā)送符號 1，時間周期 2 發(fā)送符號 2.。，時域的波形可以用三角函數(shù)多項式表示，函數(shù)參數(shù)有：時間、幅度、相位。在載波傳輸中，載波信號由振蕩器產(chǎn)生，它的時鐘頻率是固定的，倒數(shù)就是 時間周期。頻域比較難理解，按傅立葉分析理論，任何時域信號都對應(yīng)了頻域的若干頻率分量（稱為諧波）的疊加，頻域的頻率與時域的時鐘頻率不同?？梢哉J為：時域不存在頻率，只存在時間周期。信號處理與通信中所指的

10、頻率一般都是指 頻域的頻率分量。而每個頻率分量都可從數(shù)學(xué)意義上對應(yīng)時域的一個波形（稱為諧波，基波是一種特殊的諧波，它的頻率與時域波形的時鐘頻率相同） 。 因為載波一般都是正弦波，所以定義 信號在 1 秒內(nèi)完成一個完整正弦波的次數(shù)就是信號的頻率（以 Hz 為單位)，即 1Hz。 時間周期 T=1/f。載波的功能參見 調(diào)制解調(diào) 部分內(nèi)容。這里可以先不理解何為載波，關(guān)鍵是時域與頻域的對應(yīng)關(guān)系。以這個時域波形為例設(shè)時域波形（圖中的