高一數(shù)學(xué)教材解析

1、 高 一 數(shù) 學(xué) 各 章 知 識(shí) 點(diǎn) 總 結(jié){新課改}第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互異性如：由 HAPPY 的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋}(1) 用拉丁

2、字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 ? 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R1） 列舉法：{a,b,c……} 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集 合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{

3、不是直角三角形的三角形} 4） Venn 圖: 4、集合的分類： (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 (2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 與 B 是同一集 B A ?合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,記作 A B 或 B A

4、? ? ? ?2．“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且 5≤5，則 5=5) 實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記作 AB(或 B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同時(shí) B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

5、規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。? 有 n 個(gè)元素的集合，含有 2n 個(gè)子集，2n-1 個(gè)真子集二、函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x) 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A

6、叫做函數(shù)的定義 域；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做 函數(shù)的值域． 注意： 1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它

7、的定義 域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義. ? 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母 無關(guān)）；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) (見課本 21 頁相關(guān)例 2)2．值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) ,

8、 (x∈A)中的 x 為橫坐 標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x，y)的集合 C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A) 的圖象．C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x)，反過來，以滿 足 y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) x、y 為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在 C 上 . (2) 畫法 A、 描點(diǎn)法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對(duì)稱變換4．區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、

9、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 5．映射一般地，設(shè) A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f：A B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射。記 ?作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象） B（象）” ?對(duì)于映射 f：A→B 來說，則應(yīng)滿足：(1)集合 A 中的每一個(gè)元素，在集合 B 中都有象，并且象