高一數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)教材(有講解和答案)

1、高一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教師版為學(xué)服務(wù)我們更專業(yè)!高一數(shù)學(xué)周末班11高中思維訓(xùn)練班高中思維訓(xùn)練班《高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)》第1講集合與函數(shù)集合與函數(shù)(上)『本講要點』『本講要點』:復(fù)雜的集合關(guān)系與運算、函數(shù)定義的深化復(fù)雜的集合關(guān)系與運算、函數(shù)定義的深化『重點掌握』『重點掌握』:函數(shù)的迭代函數(shù)的迭代1.定義M與P的差集為MP=x|x∈M且x不∈P若A=y|y=x2B=x|3≤x≤3再定義M△N=（MN)∪(NM），求A△B2.集合A=中任意取出一個非空

2、子集計算它的各元素之和.則所有非空子集的元素之和是321________.若A=則所有子集的元素之和是.321n?3.已知集合4321aaaaA?24232221aaaaB?其中4321aaaa???并且都是正整數(shù).若41aaBA??1041??aa.且BA?中的所有元素之和為124求集合A、B.4.函數(shù)，求(本講重點迭代法)????????1000))5((10003)(nnffnnnf)84(f5.練習(xí):定義:.已知是一次函數(shù).當求

3、的解析)))((()(Nnxfffxfnn???????????個)(xf10231024)(10??xxf)(xf式(本講重點迭代法)6.設(shè)f(x)定義在正整數(shù)集上，且f(1)=1f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋xy。求f(x)(本講重點順序拼湊法)『課后作業(yè)』『課后作業(yè)』:7.當n≥10時f(n)=n3當n1m答案:1.【解】Ax|x≥0B=x|3≤x≤3AB=x|x＞3BA=x|3≤x＜0A△B=x|3≤x＜0或x＞32.【解】

4、〖分析〗已知的所有的子集共有n2個.而對于顯然中包含的子集與21n?21ni???21n?i集合的子集個數(shù)相等.這就說明在集合的所有子集中一共出現(xiàn)次即對所有1121nii????i21n?12?n的求和可得集合的所有子集的元素之和為i).(211????ninniS21n?2)1(2)21(211????????nnnnn?=.2)1(1????nnn3.【解】?4321aaaa???且41aaBA???211aa?又Na?1所以.11

5、?a又1041??aa可得94?a并且422aa?或.423aa?若922?a即32?a則有12481931233??????aa解得53?a或63??a(舍)高一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教師版為學(xué)服務(wù)我們更專業(yè)!高一數(shù)學(xué)周末班33(1)的值.)1(f(2)若解不等式1)6(?f2)1()3(???xfxf2例f(x)對任意實數(shù)x與y都有f(x)f(y)=f(xy)2當x0時f(x)2(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù)(2)若f(1)=52解不等式

6、f(2a3)0的函數(shù)且f(xy)=f(x)f(y)當x1時有f(x)1上是增函數(shù)(3)在x1上若不等式f(x)f(2x)0上當x1時f(x)0對任意的正實數(shù)x和y都有f(xy)=f(x)f(y).(1)證明f(x)在x0上為增函數(shù)(2)若f(5)=1解不等式f(x1)–f(2x)277已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都有f(x＋m)＝－求證f(x)是周期函數(shù))x(f1)x(f1??7.當n≥10時f(n)=n3當n10時f(n)=f[f(n