數(shù)理統(tǒng)計_方差與標準差

1、編號： 時間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 頁碼：第 1 頁 共 13 頁第 1 頁 共 13 頁心理和教育方面的實驗或調查所得到的數(shù)據(jù)，大都具有隨機變量的性質。而對這些隨機變量的描述，僅有前一章所講集中趨勢的度量是不夠的。集中量數(shù)只描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和典型情況，它還不能說明一組數(shù)據(jù)的全貌。數(shù)據(jù)除典型情況之外，還有變異性的特點。對于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢進行度量的一組統(tǒng)計量，

2、稱作差異量數(shù)，這些差異量數(shù)有標準差或方差，全距，平均差，四分差及各種百分差等等。第一節(jié) 第一節(jié) 方差與標準差 方差與標準差 方差(Variance)也稱變異數(shù)、均方。作為統(tǒng)計量，常用符號 S2 表示，作為總體參數(shù)，常用符號σ2 表示。它是每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)。方差，在數(shù)理統(tǒng)計中又常稱之為二階中心矩或二級動差。它是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個很重要的統(tǒng)計特征數(shù)。標準差(Standard dev

3、iation)即方差的平方根，常用 S 或 SD 表示。若用σ表示，則是指總體的標準差，本章只討論對一組數(shù)據(jù)的描述，尚未涉及總體問題，故本章方差的符號用 S2，標準差的符號用 S。符號不同，其含義不完全一樣，這一點望讀者能夠給予充分的注意。一、方差與標準差的計算 一、方差與標準差的計算(一)未分組的數(shù)據(jù)求方差與標準差基本公式是：（3—l a）編號： 時間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，學海

4、無涯苦作舟 頁碼：第 3 頁 共 13 頁第 3 頁 共 13 頁應用 3—1 公式的具體步驟：①先求平均數(shù) X＝36/6＝6；②計算 Xi -X；③求(Xi - X)2 即離均差 x2；④將各離均差的平方求和 (∑x2)；⑤代入公式 3—1a 與 3—1b 求方差與標準差。具體結果如下：S2=10/6=1.67(二)已分組的數(shù)據(jù)求標準差與方差數(shù)據(jù)分組后，便以次數(shù)分布表的形式出現(xiàn)，這時原始數(shù)據(jù)不見了，若計算方差與標準差可用下式：(