數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題

1、一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1.在一本書(shū)上我們隨機(jī)地檢查了10頁(yè)，發(fā)現(xiàn)每頁(yè)上的錯(cuò)誤數(shù)為4560314214試計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。解樣本均值12454310nxxxxn???????????????樣本方差，????????222221114353433.7819niisxxn????????????????????樣本標(biāo)準(zhǔn)差21.94ss??2.設(shè)有容量為的樣本，它的樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，樣本極差為nAA

2、xAs，樣本中位數(shù)為?，F(xiàn)對(duì)樣本中每一個(gè)觀測(cè)值施行如下變化ARAmyaxb??如此得到樣本，試寫(xiě)出樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和中位數(shù)。BB解不妨設(shè)樣本為，樣本為，且，A??12nxxx???B??12nyyy???iiyaxb??12in????，1212nnBAyyyaxbaxbaxbyaxbnn???????????????????，222221111()()11nnBiBiAiisyyaxbaxbasnn?????????????因而

3、.BAsas?，??????????????111BAnnnRyyaxbaxbaxxaR?????????1212212nBnnymyy?????????????????????????????????????3.設(shè)是來(lái)自的樣本，試求和。1nxx?????11U?()Ex()Varx解因?yàn)?，用表示服從?2||()(1)(1)(1)xnxntnsnsn??????????:15()tx(15)t隨機(jī)變量的分布函數(shù)，注意到分布是對(duì)稱的，故

4、t。154(||)40.6(||0.6)()2(1.0405)1xPxptss??????????利用統(tǒng)計(jì)軟件可計(jì)算上式，譬如，使用MATLAB軟件在命令行中輸入tcdf(1.0405，15)則給出0.8427，直接輸入2tcdf(1.0405，15)1則給出0.6854。這里的就表示自由度為的分布在處的分布函數(shù)。()tcdfxkktx于是有。(||0.6)20.842710.6854Px???????7.設(shè)是來(lái)自的樣本，試確定最小的常

5、數(shù)，使得對(duì)任意的，1nxx???(1)N?c0??有。(||)Pxca??解由于，所以的值依賴于，它是的函數(shù)，記1()xNn?:(||)Pxca????為，于是，()g?()(||)()(())(())gPxcPcxcncnc?????????????????，其導(dǎo)函數(shù)為()[(())(())]gnncnc????????????其中表示的密度函數(shù)，由于，，故，從而()x?(01)N0c?0??||||cc??????，這說(shuō)明，為減函數(shù)