數(shù)理統(tǒng)計習題

1、一、數(shù)理統(tǒng)計基礎知識一、數(shù)理統(tǒng)計基礎知識1.在一本書上我們隨機地檢查了10頁，發(fā)現(xiàn)每頁上的錯誤數(shù)為4560314214試計算樣本均值、樣本方差和樣本標準差。解樣本均值12454310nxxxxn???????????????樣本方差，????????222221114353433.7819niisxxn????????????????????樣本標準差21.94ss??2.設有容量為的樣本，它的樣本均值為，樣本標準差為，樣本極差為nAA

2、xAs，樣本中位數(shù)為。現(xiàn)對樣本中每一個觀測值施行如下變化ARAmyaxb??如此得到樣本，試寫出樣本的均值、標準差、極差和中位數(shù)。BB解不妨設樣本為，樣本為，且，A??12nxxx???B??12nyyy???iiyaxb??12in????，1212nnBAyyyaxbaxbaxbyaxbnn???????????????????，222221111()()11nnBiBiAiisyyaxbaxbasnn?????????????因而

3、.BAsas?，??????????????111BAnnnRyyaxbaxbaxxaR?????????1212212nBnnymyy?????????????????????????????????????3.設是來自的樣本，試求和。1nxx?????11U?()Ex()Varx解因為，用表示服從的22||()(1)(1)(1)xnxntnsnsn??????????:15()tx(15)t隨機變量的分布函數(shù)，注意到分布是對稱的，故

4、t。154(||)40.6(||0.6)()2(1.0405)1xPxptss??????????利用統(tǒng)計軟件可計算上式，譬如，使用MATLAB軟件在命令行中輸入tcdf(1.0405，15)則給出0.8427，直接輸入2tcdf(1.0405，15)1則給出0.6854。這里的就表示自由度為的分布在處的分布函數(shù)。()tcdfxkktx于是有。(||0.6)20.842710.6854Px???????7.設是來自的樣本，試確定最小的常

5、數(shù)，使得對任意的，1nxx???(1)N?c0??有。(||)Pxca??解由于，所以的值依賴于，它是的函數(shù)，記1()xNn?:(||)Pxca????為，于是，()g?()(||)()(())(())gPxcPcxcncnc?????????????????，其導函數(shù)為()[(())(())]gnncnc????????????其中表示的密度函數(shù)，由于，，故，從而()x?(01)N0c?0??||||cc??????，這說明，為減函數(shù)