幾種特殊線性方程組的解法研究.pdf

1、作者簡介仝秋娟，陜西戶縣人2000年畢業(yè)于陜西師范大學數(shù)學系、獲學士學位2006年畢業(yè)于西北工業(yè)大學獲碩士學位2013年月獲西安電子科技大獲理學博士學位，導師為劉三陽教授主要研究方向：特殊矩陣的理論及算法、數(shù)值代數(shù)等代表性成果及經(jīng)歷：在國內(nèi)外權威刊物上發(fā)表學術論文10余篇，主持陜西省教育廳項目2項QiuJuanTongwasbominhuxian，shaanxiProvince，China，in1977ShereceivedherBAd

2、egreeinDepartmentofMathematicsfromShaanxiNormalUniversityXi’anChina，in2000，theMSdegreeinMathematicsofcomputationfromNorthwestemPolytechnicalUniversity，Xi’an，China，in2006，andthePhDdegreeinAppliedMathematicsfromXidianUnive

3、rsityXi’an，China，in，2013HerPhDadvisoriSprofessorSanyangLiuHerresearchinterestsincludetheoryandNgoritNnsofSpecialmatrixandNumericallinearalgebraShehaspublishedover10internationalreferredjournalpapersandPresidedoverandcomp

4、letedaprojectofThenaturalsciencefoundationofShaanxiProvince@～一復摘要線性方程組的求解在計算科學、應用數(shù)學和工程領域占有非常重要的地位，也是科學計算的中心問題特殊矩陣在優(yōu)化理論、數(shù)字信號處理、自動控制、系統(tǒng)辨識、工程計算等眾多領域有著廣泛的應用廣義逆的概念最早來源于線性方程組的求解鞍點問題屬于特殊的線性代數(shù)方程組因此，利用特殊矩陣自身的特殊結(jié)構得到計算特殊矩陣為系數(shù)矩陣的線性方

5、程組穩(wěn)定而快速的計算方法、研究線性方程組的求解時順便得出廣義逆矩陣的相關算法、尋求高效快速的鞍點問題迭代解法等研究課題具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義基于上述研究目的，本文的主要研究工作如下：通過對滿秩的mX聆Cauchy型矩陣c構造特殊的分塊矩陣，進而研究其逆的三角分解或其直接的三角分解，分別給出C為系數(shù)矩陣的不相容方程組極小范數(shù)最小二乘解的三種快速算法三種新的方法比一般方法，如解法方程組和正交化法，降低了計算復雜度，數(shù)值實驗表明新方法運

6、算起來更加有效對于mnCauchy型矩陣C構造特殊的mn分塊矩陣，利用分塊矩陣的求逆公式給出其逆，進而間接的得到矩陣C的MoorePenrose逆及其快速算法該方法比常規(guī)方法降低了運算量數(shù)值實驗表明新方法更加有效對于m／1Cauchy型矩陣c，通過方程組是否有解，給出其左逆及右逆的單邊求逆公式基于正定和反埃爾米特分裂(PSS)迭代法，給出了求解鞍點問題和廣義鞍點問題的幾種廣義Uzawa迭代法，并分析了這些方法的收斂性數(shù)值實驗說明了算法的