二維淺水波方程和歐拉方程數(shù)值激波不穩(wěn)定性分析.pdf

1、當(dāng)使用能夠精確分辨接觸間斷的數(shù)值格式來計(jì)算多維流體力學(xué)問題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)激波附近的擾動(dòng)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)劇烈增大的現(xiàn)象，這就是所謂的數(shù)值激波不穩(wěn)定性現(xiàn)象。許多文獻(xiàn)對(duì)二維歐拉方程部分?jǐn)?shù)值格式的不穩(wěn)定性現(xiàn)象進(jìn)行了分析和解釋，并給出了治愈激波不穩(wěn)定性的方法。但幾乎所有的文獻(xiàn)均未討論過淺水波方程的激波不穩(wěn)定性問題。本文對(duì)二維淺水波方程和歐拉方程數(shù)值激波不穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究。
　　在對(duì)數(shù)值激波不穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀進(jìn)行回顧之后，論文的第一部分研究二維淺水波

2、方程的數(shù)值激波不穩(wěn)定性問題。通過對(duì)部分?jǐn)?shù)值格式的線性穩(wěn)定性分析和相關(guān)數(shù)值試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)臨界穩(wěn)定性與部分格式的激波不穩(wěn)定現(xiàn)象存在密切聯(lián)系。部分格式在剪切粘性和非線性波粘性的不足，導(dǎo)致了二維淺水波方程的數(shù)值激波不穩(wěn)定性現(xiàn)象。利用臨界穩(wěn)定性分析，文中提出了一種能夠消除數(shù)值不穩(wěn)定性現(xiàn)象的混合型數(shù)值格式。
　　論文的第二部分將二維淺水波方程數(shù)值激波不穩(wěn)定性的研究方法推廣到二維歐拉方程。與淺水波方程研究不同的是，歐拉方程部分格式的穩(wěn)定性除了需